必修2《立体几何初步》单元训练题
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文档简介
必修2《立体几何初步》单元训练题
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共40分）。
1. 下列四个命题中，正确的一个是（ ）
A.空间的三个点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形
2. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． B．
C． D．
3. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（ ）
A. B.
C. D.
4. 平面，直线，，且，则与（ ）.
A. B.与斜交 C. D.位置关系不确定
5. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条.
A.2 B.4 C.6 D.8
6. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ． B．
C． D．
7. 若P是两条异面直线外的任意一点，则（ ）
A．过点P有且仅有一条直线与都平行
B．过点P有且仅有一条直线与都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与都相交
D．过点P有且仅有一条直线与异面
8. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A．3 B．6 C．9 D．18
二、填空题（每小题5分，共20分）。
9. 如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝2，则：①二面角P―BC―A的大小为 ；② PB与底面ABC所成的角的正切值等于 .
10. 有以下四个命题//，； . 其中正确的命题是： .
11. 如果两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是 .
12. 已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ．
三、解答题（共40分）
13.（12分）已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD； （2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.
14. （14分）在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积．
15.（14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
必修2《立体几何初步》单元训练题答题卷
班级 高二（ ）姓名 座号 成绩
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：（每小题5分，共15分）。
9、 10、 11、 12、
三、解答题：（共45分）
13、
14、
15、
必修2《立体几何初步》单元训练题
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D C D B B
二、填空题 ：9. 、 10. 和 11. 8：1 12.
三、解答题：
13. 证明：
14. 解：作平面，垂足为．连接，是
正方形的中心，是直线与平面所成的角．
＝，． ．
，，
．
15. 证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
(2
（3）且
，
，∴，
即
==
2
正视图
2
左视图
1
俯视图
P
A
B
C
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共40分）。
1. 下列四个命题中，正确的一个是（ ）
A.空间的三个点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形
2. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A． B．
C． D．
3. 一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（ ）
A. B.
C. D.
4. 平面，直线，，且，则与（ ）.
A. B.与斜交 C. D.位置关系不确定
5. 过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（ ）条.
A.2 B.4 C.6 D.8
6. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ． B．
C． D．
7. 若P是两条异面直线外的任意一点，则（ ）
A．过点P有且仅有一条直线与都平行
B．过点P有且仅有一条直线与都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与都相交
D．过点P有且仅有一条直线与异面
8. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A．3 B．6 C．9 D．18
二、填空题（每小题5分，共20分）。
9. 如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝2，则：①二面角P―BC―A的大小为 ；② PB与底面ABC所成的角的正切值等于 .
10. 有以下四个命题//，； . 其中正确的命题是： .
11. 如果两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是 .
12. 已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ．
三、解答题（共40分）
13.（12分）已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD； （2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.
14. （14分）在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积．
15.（14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
必修2《立体几何初步》单元训练题答题卷
班级 高二（ ）姓名 座号 成绩
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：（每小题5分，共15分）。
9、 10、 11、 12、
三、解答题：（共45分）
13、
14、
15、
必修2《立体几何初步》单元训练题
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D C D B B
二、填空题 ：9. 、 10. 和 11. 8：1 12.
三、解答题：
13. 证明：
14. 解：作平面，垂足为．连接，是
正方形的中心，是直线与平面所成的角．
＝，． ．
，，
．
15. 证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则
(2
（3）且
，
，∴，
即
==
2
正视图
2
左视图
1
俯视图
P
A
B
C