2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下四个图形中，轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则的取值应满足( )
A. B. C. D. 且
3.若边形的内角和与它的外角和相等，则的值是( )
A. B. C. D.
4.等腰三角形有两条边长分别为和，则该等腰三角形的周长是( )
A. B. C. 或 D. 无法判断
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知图中的两个三角形全等，则是( )
A. B. C. D.
7.如图，中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，交于点，过作于点若，那么的面积是( )
A. B.
C. D.
8.已知，，那么的值为( )
A. B. C. D.
9.形如的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积，则该方程的正数解为羊羊同学按此方法解关于的方程时，构造出如图所示面积为的大正方形，则该方程的正数解为( )
A. B. C. D.
10.根据下列条件，能画出唯一一个的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.用科学记数法表示数： ______．
12.方程的解为______．
13.已知关于轴对称的点为，则 ______．
14.如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则当，，，时，则的值为______．
15.已知是的高，，，则的度数为______．
16.如图，，，连接给出下列四个结论：
当时，；
当时，平分；
点为直线上一点，当最小时，；
若，的面积为，则的面积为；
其中正确的是______填写所有正确结论的序号
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
如图，，，垂足分别为点、，，求证：．
19.本小题分
如图，的三个顶点坐标分别是，，．
画出关于轴的对称图形；
已知为轴负半轴上一点，若的面积为，则点的坐标为______．
20.本小题分
已知．
化简；
若，求的值．
21.本小题分
如图，平分，边的垂直平分线分别交，，于点，，．
尺规作图：作的垂直平分线，并标出点，，保留作图痕迹，不写作法；
连接，若，求证：垂直平分．
22.本小题分
羊羊同学对教材中用图形的面积说明平方差公式和完全平方公式的内容很感兴趣他继续钻研，开展数学活动．
如图，在中，，，过点作直线，过作于点，过点作于点设，，，记四边形的面积为．
用含的式子的面积：______；
羊羊查阅相关资料，知道请用含，的式子表示；
羊羊又发现还可以用三个三角形的面积相加来计算按照这个思路，结合问题，你能得到，，之间满足怎样的等量关系呢？请说明理由．
23.本小题分
甲、乙两个工程队分别完成千米的道路施工任务甲队计划前千米按每天施工千米完成，剩下的千米按每天施工千米完成；乙队计划一半的时间每天施工千米，另一半的时间每天施工千米．
当时，甲队恰好天完成任务，求的值；
如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由．
24.本小题分
如图，在中，，，点是边上的动点点与点，不重合，连接，作关于对称的，设．
当平分时，
求的值；
求证：；
若点与点不重合，连接，当时，求的值．
25.本小题分
如图，在中，，，，点和点分别是边和边上的动点点不与，重合，连接，以为边向左上方作等边，连接，设．
用含有的式子表示线段的长；
记的面积为，的面积为，求的值；
连接，当的周长最小时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.解：
．
18.证明：，，
与均为直角三角形．
在与中，
≌，
．
19.
20.解：
；
当时，原式．
21.解：如图，的垂直平分线，点，，即为所求；
证明：是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
垂直平分．
22.
23.解：由题意得：，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：的值为；
乙队更早完成施工任务，理由如下：
由题意可知，甲队完成施工任务需要的时间为天，
设乙队完成施工任务需要的时间为天，
由题意得：，
解得：，
，
，，，，
，
，
乙队更早完成施工任务．
24.解：与关于对称，
，
又平分，
，
，
解得；
如图，过点作，
则，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
又与关于对称，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
即；
当点在上方时，如图所示，设与交于点，
，
，
，
，
，
与关于对称，
，，
，
，
又，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
；
当点在下方时，如图所示，设与交于点，
同理可得，，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
；
综述所述：当点在上方时；当点在下方时．
25.解：，，
，
，
；
如图，
作于，作，交的延长线于点，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
；
如图，
的周长，
在的延长线上依次截取，，连接，，，设和交于点，交于点，
，
由知，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
是的垂直平分线，
当点在处时，最小，
，，
，
，
，
由知，
，
，
，
即．
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