绝密★启用前
7.“牟合方盖”是指由两个相同的圆柱成直角相交而得到的公共部分对应的儿何体，如图(1)，若圆
柱的底面半径为r,则组成的牟合方盖的表面积为16产.现有底面半径为1，高为3的两个圆柱
大联考
成直角相交形成一个“十字”儿何体，如图(2)，则该几何体的表而积为
2024一2025学年（上）高三年级期末检测
数
学
争
考生注意：
图1)
图(2)
1,答题前，考生务必将自已的姓名、考生号英写在试卷和答凝卡上，并将考生号条形码粘
A.16T-16
B.16m+16
贴在答题卡上的指定位置。
C.8m-16
D.8m+16
2.回答途择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答索标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非远泽题时，将答案写在答题卡上.写
8.现有5个正整数2，无，x4,x5,若这组数据的和为10，方差为0.4，则从这组数据中随机取
在本试卷上无效，
1个数，该数超过众数的概率为
3,考试结束后，将本说卷和答题卡一并交回
名
&子
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
c号
n号
是符合题目要求的
1.已知集合A=xlx2!,B=x3-1<1,则AnB=
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
只
A.[-2,2]
B.[-2.1)
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
C.(-2,1]
D.(1,2)
9.已知复数，2是方程z2+2z+4=0的两个不同的根，且，在复平面内所对应的点位于第
2.已知，b为相互垂直的单位向量，则14-3b|=
二象限，则
A.2
B.5
C.v/10
D.4
A.名+=-2
B.z=-2-2w3i
3.已知点P(2,1)到地物线C:x2=2y(P>0)的准线的距离为3，则C的焦点坐标为
C242=2
D.名|=a1=2
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1.0)
D.(2,0)
10.设函数仪x)=x2(x-a)(a∈R).则下列说法正确的是
4,函数f代x)=e”+e2“的图象在点(0，(0)处的切线方程为
A.存在a,使得曲线y=(x)为轴对称图形
A.3x=y41=0
B.2x-y+2=0
C.x-3y+6=0
D.3x-y+2=0
B点学兮引是曲线y=)的对称中心
5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,c=2,B=2C,则b=
C.当a=3时，x=2是八x)的极小值点
A.2
B.3
C.2
D.6
D.若f代x)有极大值，则(x)的极六值大于0
-6n
11.如图，正四棱锥P-ABCD的棱长均为1，且B尿=ABC,P2=APi(0<
分别是等差数列a,与等差数列6，的前n项和，且会=
A<1).记平面AEF与直线CD的交点为G,与直线PC的交点为H,则
一十
25=
A.BF DG =1
B.PE·CG=2DE
b6+b2n6。+b2a2
.1
B.2
C.3
D.4
C当Ch=时，A325
D.FH2
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）大联考
2024一2025学年（上）高三年级期末检测
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.A
8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.ABD
10.BC
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.24
13.45
14.3-5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15,解析（)由颗可知X=20=24。（2分
5
(2分)
7-380
5
76,…(4分)】
听以r≈9350-5×24×76=90.77
297
…(6分）
(Ⅱ)由题可知，需将营业收入为60千元的员工移除出组，剔除数据后的x′=25，=80.…(7分)
∑w=-20×60=8150.
4'y'=4×25×80=8000,
=0-20=260.
42=4×252=2500,…
…(8分)
所以6=8150-8000
2650-2500
1,…
(10分)
故a=y'-b标'=80-25=55.
(12分)
故y关于x的线性回归方程为分=常+55.…(13分)
16.解析(1)由题可知fx)的定义域为(0，+s)f(x)=1+上-lnx-1=上-nx…(2分)
令a()=-h,则u(x)=-<0,
故(x)在(0，+）上单调递减.…
(4分)
又a(1)=1>04(2)=7-h2<0,
故存在0∈(1,2)，使得4(0）=上-n=0,即n。=
,…(6分）
则当x∈(0，xo)时f'(x)>0,(x)单调递增，当x∈(xo,+)时，'(x)<0,(x)单调递减，
故f八x）在定义域内不单调。…(8分)
(Ⅱ)由(I)可得f(x)≤f代xa)=x+lnx-xoln xo-2=xo+
-Xo X-
o
1-2=x0+1
-3,…(11分)
因为y=x+士在区间(1,2)上单调递增。
故当oe(1,2)时，6+-3e(-1,-2）
(13分)
故f代x)≤f代x和)<0.…
(15分)
17.解析(I)设F(-c,0),F2(c,0),c>0.
2
3①
…(2分）
故四边形AfF,P为矩形，其面积为2c·左=32，
(4分)
由①②及a2=b2+c2,可得a=2,b=5,c=1,
故C的方程为父+名三1，…………
(6分)
(Ⅱ)由题易知直线1的斜率存在，设其方程为x=y-1(1≠0).…(7分)】
联立
4+3=1,
可得(4+32)y2-6y-9=0,
x=y-1,
6t
=9
设A(x),B(名)，则y+归3+43+4
(9分)
所以1A1=F+1x1=F+1V3+-4=2+D,
32+4
(11分)
则圆的半径r=子1AB1-6C
32+4
设圆心坐标为6w.其中%产4期=。174
-4
…(13分)
因为以AB为直径的圆与直线PF2相切，所以r=|x-1I,
即
-4-1
6
32+4
6(2+1),解得=±
3t2+4
3
故直线1的斜率为}=±5
2
(15分)
18解折(1)因为4C=1,B=2,cB-
3
2
