湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考（五）数学试卷（图片版，含解析）

炎德·英才大联考长沙市一中2025届高三月考试卷（五）
数
学
时量：120分钟满分：150分
得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知在复平面内，向量AB对应的复数为一1+3i,向量BC对应的复数为
一2十i,则向量AC对应的复数为
A.1+2i
B.-1-2i
C.-3-41
D.-3+4i
2.“1ogx2>logx”是“0A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.在平面直角坐标系内，原点到直线1的距离为1，点A(5,0)到直线1的
距离为2，则满足条件的直线1共有
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.将函数f(z)=sin(其中w>0)的图象向右平移平个单位长度，所得
图象关于直线x=π对称，则仙的最小值是
A司
B号
c号
D名
5.已知球O的表面积为4π，若球O与正四面体S-ABC的六条棱均相切，
则此四面体的体积为
4.22
3
B号
C.2√2
D.8
数学试题（一中版）第1页（共8页）
■
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效
6已知x>0,y>0,x十2y=3,则十3Y的最小值为
xy
A.3-22
B.2√2+1
C.√2-1
D.√2+1
7.已知集合U=(1,2,3,4},若集合A,B满足：A二B二U,则集合对
(A,B)共有
A.36个
B.48个
C.64个
D.81个
8.已知函数fx)=,若过点P(-1,m)存在3条直线与曲线)y
f(x)相切，则实数m的取值范围是
A(-4,)
Bo,8)
c(o,)
n.(侵)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选
错或不选得0分)
9.已知a,β均为锐角，2cosa=sin(a十B),则下列说法正确的是
A若B=晋，则a=
B.若a+2p=5,则sinB=司
C若D晋，则a十D
Da的最小值为号
数学试题（一中版）第2页（共8页）
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10设椭圆C营+￥=1的左右焦点分别为R,R,坐标原点为0.者椭
圆C上的点P满足OP|=√7，则下列说法正确的有
Aos∠RPR:-号
B.△FPF2的面积为2
C.PF·PF=5
D.△FPF2的内切圆半径为√2一1
11.已知数列{wn},其前n项和为Sm,若存在常数>0，对任意的n∈N",
恒有|w+1一un|十|n一un-1|十…十|2一≤M,则称{un}为B-数
列.则下列说法正确的是
A.若{}是以1为首项，g(|q<1)为公比的等比数列，则{}为B-数列
B.若{4}为B一数列，则(Sn)也为B一数列
C.若{S}为B一数列，则{}也为B一数列
D.若{an},{bn}均为B一数列，则{an·bn}也为B一数列
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知单位向量a,b满足|a十2b|=√3，则a与b的夹角为
log2x十2x,x>0,
13.若函数f(x)=
有4个零点，则正数ω的取值
sin(aoz+）,-≤x≤0
范围是
14已知双曲线C:后-带=1(o>0,6>0),若双曲线不存在以点(2,0)为
中点的弦，则双曲线离心率e的取值范围是
数学试题（一中版）第3页（共8页）
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