江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段测试数学（文）试题

2016年春学期高二年级阶段测试（二）
数 学（文） 试 卷
2016.4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（ UA）∩B=　▲　．
2． 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝__▲______.
3． 某学校高一、高二、高三年级的学生人 ( http: / / www.21cnjy.com )数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生．
4． 从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ．
5． “”是“”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）
6． 右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ▲ .
7． 函数的单调减区间为　　▲　　　．
8． 由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是___▲___.
9． 定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当 时，，则 ▲ ．
10．设f(x)＝x2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ▲ ．
11．若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．
12．已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为 ▲ ．
13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是　 　．
已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题满分14分)
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第一组 8 0.16
第二组 ① 0.24
第三组 15 ②
第四组 10 0.20
第五组 5 0.10
合 计 50 1.00
(1)写出表中①②位置的数据；
(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
16．（本小题满分14分）
已知命题：“，使等式成立”是真命题．
(1)求实数m的取值集合M；
(2)设不等式的解集为N，若，求a的取值范围．
17．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
18．（本小题满分15分）
某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.
19. 已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m．
（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞ ( http: / / www.21cnjy.com )）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．
20．(本小题满分16分)
对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
（1）判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；
（2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,,若当时,都有成立,,试求的取值范围.
高二数学（文）阶段测试（二）参考答案
1. {2，3} 2. 3. 32 4． 5．充分不必要 6．35 7.[-∞,1] 8. 　1　9.
10. (0，] 11. [，＋∞) 12. 7 13. 14.
15. 解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3； …………………………………………4分
(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； …………………………………8分
(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}
共有15种．…………………………………………………………………………10分
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． …………………………………………………………………………………12分
所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为． ……………14分
16. 解：(1) 由题意知，方程在上有解，即m的取值范围为函数
y＝x2－x在上的值域，易得M= (5分)
(2) 当a＝1时，解集N为空集，满足题意；(7分)
当a>1时，a>2－a，此时集合N＝{x|2－a当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x|a综上：(14分)
17. 【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．21世纪教育网
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；
（2）根据h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．
【解答】解：（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，
∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=﹣1，
∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，
∴a=1，
∴f（x）=x2+2x．
∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，
∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．
（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．
①当λ=﹣1时，h（x）=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数；
②当λ＜﹣1时， h（x）图象对称轴是x=
则≥1，
又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；
③当λ＞﹣1时，同理需≤﹣1，
又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．
综上，满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，0]．
【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键
18. 解：（1）由已知，，其定义域是.（2分）
又，，
（6分），定义域是（7分）
（2） （12分）
当且仅当，即时，上述不等式等号成立，
此时，，，.（14分）
答：设计， 时，运动场地面积最大，最大值为平方米.（15分）
19.（1）方程f（x）=|m|，即|x-m|=|m|，解得x=0，或x=2m．
要使方程|x-m|=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，
需 2m≥-4，且2m≠0．解得 m≥-2 且m≠0．
故实数m的取值范围为[-2，0）∪（0，+∞）． 5’ （不交待m≠0，扣2分）
（2）命题等价于任意x1∈（-∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），fmin（x1）＞gmin(x2)成立．
又函数f（x）=|x-m|=，故fmin（x1）= 8’
又函数g（x）=x|x-m|+m2-7m=
故gmin( x2)=. 11’
当m＜3时，有0＞m2-10m+9，解得 1＜m＜3．
当 3≤m＜4，有0＞m2-7m，解得 3≤m＜4．
当4≤m，有m-4＞m2-7m，解得 4≤m＜4+2. 15’
综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2）. 16’
20．解: (1)函数是“()型函数”…………………………………………………………2分
因为由,得,所以存在这样的实数对,如………………5分
(2) 由题意得, ,所以当时, ,其中,
而时,,且其对称轴方程为,
当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分
②当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,
解得……………………………………………………………………13分
当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,
则,解得.
综上所述,所求的取值范围是…………………………………………………16分
S←0
S←S＋k2
开始
输出S
结束
Y
N
k＞5
（第6题图）
k←1
k←k＋2
米
米