江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段测试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段测试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 379.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-04-25 15:40:10 | ||
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文档简介
2016年春学期高二年级阶段测试（二）
数学（理）试卷
2016.4
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：
花期(天) 11～13 14～16 17～19 20～22
个数 20 40 30 10
则这种花卉的平均花期为________天．
2、执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（第2题） （第3题）
3、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对1 ( http: / / www.21cnjy.com )0月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．
4、已知数据x1，x2，…，xn的方差s2=4，则数据﹣3x1+5，﹣3x2+5，…，﹣3xn+5的标准差为 ．
5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四 ( http: / / www.21cnjy.com )个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．
6、设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为________．
7、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．
8、 的展开式中x2的系数为70，则a＝________．
9、已知，则= .
10、如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________.
11、如图所示，在长方体ABCD—A1B1 ( http: / / www.21cnjy.com )C1D1中，已知B1C，C1D与上底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的余弦值为________．
（第10题） （第11题）
12、设点C(2a＋1，a ( http: / / www.21cnjy.com )＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a＝____________.
13、在某种信息传输过程中，用4个数字 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ．
14、学校将从4名男生和4名女生中 ( http: / / www.21cnjy.com )选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有 种．（用数字作答）
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15、第26届世界大学生夏季运动会 ( http: / / www.21cnjy.com )将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：
若身高在175 cm以上(包括175 cm) ( http: / / www.21cnjy.com )定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．
16、如图，四棱锥中，底面为矩形，
为线段上一点，且
（1）求异面直线与所成角的余弦值.
（2）求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值 .
17、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
18、(1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.
①求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
②求a0＋a2＋a4；
③求a1＋a2＋a3＋a4；
(2)求除以9的余数．
19、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；
(2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tan θ的最小值．
20．设函数，
（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；
②若，且a1=﹣12，求；
（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．
2016年春学期高二年级阶段测试（二）
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
1、16 2、 4 3 ( http: / / www.21cnjy.com )、 12 4、 6． 5、 6、 7、 －121 8、 ±1 9、 210 10、 11、 . 12、16 13、 11． 14、 930种
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15、解 (1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝.
∴选中的“高个子”有12×＝2(人)，
“非高个子”有18×＝3(人)．
用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，
则P(A)＝1－＝1－＝.
∴至少有一人是“高个子”的概率是.
(2)依题意，ξ的取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
∴ξ的分布列如下：
ξ 0 1 2 3
P
16、如图，四棱锥中，底面为矩形，
为线段上一动点（不含端点），记
（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值.
（2）当平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值为时，求的值.
16、（1） （2）
17、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
17、解 (1)先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CC＋CC种，
后排有A种，
共有(CC＋CC)·A＝5 400(种)．(3分)
(2)除去该女生后，先取后排C·A＝840(种)．(6分)
(3)先取后排，但先安排该男生，
有C·C·A＝3 360(种)．(10分)
(4)先从除去该男生和该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，
其余3人全排有A种，
共有C·C·A＝360(种)．(14分)
18、(1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.
①求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
②求a0＋a2＋a4；
③求a1＋a2＋a3＋a4；
(2)求除以9的余数．
(1)①令x＝1，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16. (3分)
②令x＝－1得，
a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，
而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，
两式相加，得a0＋a2＋a4＝136. (6分)
③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，
得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0
＝16－1＝15.
（2）解 S＝C＋C＋…＋C＝227－1
＝89－1＝(9－1)9－1
＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1
＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2
＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，
显然上式括号内的数是正整数．
故S被9除的余数为7.
19、(1)证明 建立如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)．(2分)
于是＝(0，－4,4)，
＝(－，1,1)．
则·＝(0，－4,4)·(－，1,1)＝0－4＋4＝0，
故EF⊥A1C.(8分)
(2)解 设CF＝λ(0<λ≤4)，平面AEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，
则由(1)得F(0,4，λ)．(8分)
＝(，3,0)，＝(0,4，λ)，
于是由m⊥，m⊥可得
即取m＝(λ，－λ，4)．
又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )法向量为n＝(1,0,0)，于是由θ的锐角可得cos θ＝＝，sin θ＝，所以tan θ＝＝.(10分)
由0<λ≤4，得≥，即tan θ≥＝.
故当λ＝4，即点F与点C1重合时，tan θ取得最小值.(14分)
20．设函数，
（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；
②若，且a1=﹣12，求；
（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．
解答： 解：（1）①当m=2时，f（4，y）= 的展开式中
共有5项，二项式系数最大的项为第三项，
∴T3= 12 =；
②f（6，y）= 的通项公式为
Tr+1= （﹣1）r
=（﹣1）r 26﹣r m2r﹣6 ，
且f（6，y）=a0++…+，
∴的系数为a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，
解得m=2；
∴f（6，y）= 的通项公式为
Tr+1=（﹣1）r 26﹣r 22r﹣6 ，
∴ar=（﹣1）r 26﹣r 22r﹣6 =2r，
∴=2+22+23+…+26
=
=27﹣1
=127；
（2）∵=﹣+22 ﹣32 +42 +…+（﹣1）n n2
∴设f（x）=（1﹣x）n=Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣Cn3x3+…+（﹣1）n Cnnxn…①，
①式两边求导得：
﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣Cn1+2Cn ( http: / / www.21cnjy.com )2x﹣3Cn3x2+…+（n﹣1） （﹣1）n﹣1 Cnn﹣1xn﹣2+n （﹣1）n Cnnxn﹣1，…②
②的两边同乘x得：
﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xCn1 ( http: / / www.21cnjy.com )+2Cn2x2﹣3Cn3x3+…+（n﹣1） （﹣1）n﹣1 Cnn﹣1xn﹣1+n （﹣1）n Cnnxn，…③，
③式两边求导得：
﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣x）n﹣2=﹣Cn1+22Cn2x﹣32Cn3x2+…+（n﹣1）2 （﹣1）n﹣1 Cnn﹣1xn﹣2
+n2 （﹣1）n Cnnxn﹣1，…④，
④中令x=1，得﹣+22 ﹣32 +42 +…+（﹣1）n n2 =0．
数学（理）试卷
2016.4
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：
花期(天) 11～13 14～16 17～19 20～22
个数 20 40 30 10
则这种花卉的平均花期为________天．
2、执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（第2题） （第3题）
3、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对1 ( http: / / www.21cnjy.com )0月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．
4、已知数据x1，x2，…，xn的方差s2=4，则数据﹣3x1+5，﹣3x2+5，…，﹣3xn+5的标准差为 ．
5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四 ( http: / / www.21cnjy.com )个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．
6、设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，则在区间[－π，π]上随机取一个数x，使f(x)＜0的概率为________．
7、在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．
8、 的展开式中x2的系数为70，则a＝________．
9、已知，则= .
10、如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝________.
11、如图所示，在长方体ABCD—A1B1 ( http: / / www.21cnjy.com )C1D1中，已知B1C，C1D与上底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的余弦值为________．
（第10题） （第11题）
12、设点C(2a＋1，a ( http: / / www.21cnjy.com )＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a＝____________.
13、在某种信息传输过程中，用4个数字 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ．
14、学校将从4名男生和4名女生中 ( http: / / www.21cnjy.com )选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有 种．（用数字作答）
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15、第26届世界大学生夏季运动会 ( http: / / www.21cnjy.com )将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)：
若身高在175 cm以上(包括175 cm) ( http: / / www.21cnjy.com )定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列．
16、如图，四棱锥中，底面为矩形，
为线段上一点，且
（1）求异面直线与所成角的余弦值.
（2）求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值 .
17、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
18、(1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.
①求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
②求a0＋a2＋a4；
③求a1＋a2＋a3＋a4；
(2)求除以9的余数．
19、如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；
(2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tan θ的最小值．
20．设函数，
（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；
②若，且a1=﹣12，求；
（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．
2016年春学期高二年级阶段测试（二）
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
1、16 2、 4 3 ( http: / / www.21cnjy.com )、 12 4、 6． 5、 6、 7、 －121 8、 ±1 9、 210 10、 11、 . 12、16 13、 11． 14、 930种
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15、解 (1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝.
∴选中的“高个子”有12×＝2(人)，
“非高个子”有18×＝3(人)．
用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，
则P(A)＝1－＝1－＝.
∴至少有一人是“高个子”的概率是.
(2)依题意，ξ的取值为0,1,2,3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
∴ξ的分布列如下：
ξ 0 1 2 3
P
16、如图，四棱锥中，底面为矩形，
为线段上一动点（不含端点），记
（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值.
（2）当平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值为时，求的值.
16、（1） （2）
17、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
17、解 (1)先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CC＋CC种，
后排有A种，
共有(CC＋CC)·A＝5 400(种)．(3分)
(2)除去该女生后，先取后排C·A＝840(种)．(6分)
(3)先取后排，但先安排该男生，
有C·C·A＝3 360(种)．(10分)
(4)先从除去该男生和该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，
其余3人全排有A种，
共有C·C·A＝360(种)．(14分)
18、(1)设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.
①求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
②求a0＋a2＋a4；
③求a1＋a2＋a3＋a4；
(2)求除以9的余数．
(1)①令x＝1，
得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16. (3分)
②令x＝－1得，
a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－3－1)4＝256，
而由(1)知a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(3－1)4＝16，
两式相加，得a0＋a2＋a4＝136. (6分)
③令x＝0得a0＝(0－1)4＝1，
得a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0
＝16－1＝15.
（2）解 S＝C＋C＋…＋C＝227－1
＝89－1＝(9－1)9－1
＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1
＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2
＝9(C×98－C×97＋…＋C－1)＋7，
显然上式括号内的数是正整数．
故S被9除的余数为7.
19、(1)证明 建立如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(0,4,1)．(2分)
于是＝(0，－4,4)，
＝(－，1,1)．
则·＝(0，－4,4)·(－，1,1)＝0－4＋4＝0，
故EF⊥A1C.(8分)
(2)解 设CF＝λ(0<λ≤4)，平面AEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，
则由(1)得F(0,4，λ)．(8分)
＝(，3,0)，＝(0,4，λ)，
于是由m⊥，m⊥可得
即取m＝(λ，－λ，4)．
又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )法向量为n＝(1,0,0)，于是由θ的锐角可得cos θ＝＝，sin θ＝，所以tan θ＝＝.(10分)
由0<λ≤4，得≥，即tan θ≥＝.
故当λ＝4，即点F与点C1重合时，tan θ取得最小值.(14分)
20．设函数，
（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；
②若，且a1=﹣12，求；
（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．
解答： 解：（1）①当m=2时，f（4，y）= 的展开式中
共有5项，二项式系数最大的项为第三项，
∴T3= 12 =；
②f（6，y）= 的通项公式为
Tr+1= （﹣1）r
=（﹣1）r 26﹣r m2r﹣6 ，
且f（6，y）=a0++…+，
∴的系数为a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，
解得m=2；
∴f（6，y）= 的通项公式为
Tr+1=（﹣1）r 26﹣r 22r﹣6 ，
∴ar=（﹣1）r 26﹣r 22r﹣6 =2r，
∴=2+22+23+…+26
=
=27﹣1
=127；
（2）∵=﹣+22 ﹣32 +42 +…+（﹣1）n n2
∴设f（x）=（1﹣x）n=Cn0﹣Cn1x+Cn2x2﹣Cn3x3+…+（﹣1）n Cnnxn…①，
①式两边求导得：
﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣Cn1+2Cn ( http: / / www.21cnjy.com )2x﹣3Cn3x2+…+（n﹣1） （﹣1）n﹣1 Cnn﹣1xn﹣2+n （﹣1）n Cnnxn﹣1，…②
②的两边同乘x得：
﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xCn1 ( http: / / www.21cnjy.com )+2Cn2x2﹣3Cn3x3+…+（n﹣1） （﹣1）n﹣1 Cnn﹣1xn﹣1+n （﹣1）n Cnnxn，…③，
③式两边求导得：
﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣x）n﹣2=﹣Cn1+22Cn2x﹣32Cn3x2+…+（n﹣1）2 （﹣1）n﹣1 Cnn﹣1xn﹣2
+n2 （﹣1）n Cnnxn﹣1，…④，
④中令x=1，得﹣+22 ﹣32 +42 +…+（﹣1）n n2 =0．
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