第16章 分式（含答案）
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第16章 分式
一、填空题
1．用科学记数法表示为 ．
2．已知，则的取值范围是 ．
3．北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米.400000用科学记数法表示为 ．
4．当x 时，有意义；若分式的值为零，则x的值为 .
5．若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ．
6．若关于的不等式组有且只有个偶数解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ．
二、单选题
7．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A． B． C． D．
8．对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）．
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．无法确定
9．若÷（ ）=，则（ ）中式子为（ ）
A．﹣3 B．3﹣2x C．2x﹣3 D．
10．分式的化简结果为（ ）
A． B．x﹣y C．x+y D．1
11．若整数a使关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a之和为（ ）
A．-11 B．-7 C．-3 D．1
12．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
13．目前，新冠肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“戴口罩，勤洗手”.截至2022年4月10日，全球累计确诊新冠肺炎病例约498000000例，数据498000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
14．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
15．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率= ×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（ ）
A．40% B．80% C．120% D．160%
16．“”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是
A． B．
C． D．
三、解答题
17．解方程：．
18．“渝昆高铁”云南段已于2019年12月20日正式开工建设，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，完成该项工程需要多少天？
19． 用科学记数法表示下列各数：
（1）100 000 000；
（2）4 500 000；
（3）692 400 000 000.
20．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式
（3）如果分式的值为整数，求的整数值
四、计算题
21．计算：
（1）
（2）
22．计算：
23．先化简 ，再从x的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】a≠-1
【知识点】零指数幂
3．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】≠-1；2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
5．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
6．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法
10．【答案】C
【知识点】分式的加减法
11．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
13．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
14．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
15．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
16．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】
【知识点】解分式方程
18．【答案】解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30天完成该项工程的，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，
根据题意可得：，
解得：，
检验得：是原方程的根且符合题意．
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】解：(1) ；
(2) ；
(3) ．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
20．【答案】（1）真；（2）1；（3）x=2或0．
【知识点】分式的化简求值
21．【答案】（1）2
（2）-y9
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
22．【答案】解：原式=-2-3+10-1=4.
【知识点】算术平方根；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
23．【答案】解：原式= ×
=x-1，
∵x的绝对值是不大于2的整数，且x≠0，x≠1，
∴当x=2时，原式=2-1=1．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
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第16章 分式
一、填空题
1．用科学记数法表示为 ．
2．已知，则的取值范围是 ．
3．北京时间2022年11月30日5时42分，神舟十五号成功对接中国空间站天和核心舱前向端口．中国空间站离地球的距离约为400000米.400000用科学记数法表示为 ．
4．当x 时，有意义；若分式的值为零，则x的值为 .
5．若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ．
6．若关于的不等式组有且只有个偶数解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ．
二、单选题
7．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A． B． C． D．
8．对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）．
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．无法确定
9．若÷（ ）=，则（ ）中式子为（ ）
A．﹣3 B．3﹣2x C．2x﹣3 D．
10．分式的化简结果为（ ）
A． B．x﹣y C．x+y D．1
11．若整数a使关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a之和为（ ）
A．-11 B．-7 C．-3 D．1
12．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
13．目前，新冠肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“戴口罩，勤洗手”.截至2022年4月10日，全球累计确诊新冠肺炎病例约498000000例，数据498000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
14．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
15．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率= ×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（ ）
A．40% B．80% C．120% D．160%
16．“”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是
A． B．
C． D．
三、解答题
17．解方程：．
18．“渝昆高铁”云南段已于2019年12月20日正式开工建设，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，完成该项工程需要多少天？
19． 用科学记数法表示下列各数：
（1）100 000 000；
（2）4 500 000；
（3）692 400 000 000.
20．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式
（3）如果分式的值为整数，求的整数值
四、计算题
21．计算：
（1）
（2）
22．计算：
23．先化简 ，再从x的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】a≠-1
【知识点】零指数幂
3．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】≠-1；2
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
5．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
6．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法
10．【答案】C
【知识点】分式的加减法
11．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
13．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
14．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
15．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
16．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】
【知识点】解分式方程
18．【答案】解：设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工30天完成该项工程的，
∴甲队单独施工90天完成该项工程，
根据题意可得：，
解得：，
检验得：是原方程的根且符合题意．
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】解：(1) ；
(2) ；
(3) ．
【知识点】科学记数法表示大于10的数
20．【答案】（1）真；（2）1；（3）x=2或0．
【知识点】分式的化简求值
21．【答案】（1）2
（2）-y9
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
22．【答案】解：原式=-2-3+10-1=4.
【知识点】算术平方根；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
23．【答案】解：原式= ×
=x-1，
∵x的绝对值是不大于2的整数，且x≠0，x≠1，
∴当x=2时，原式=2-1=1．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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