第16章 分式【培优】（含答案）
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第16章 分式【培优】
一、填空题
1．（2024七上·苏州期中）据统计，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达4920000000，则数字4920000000用科学记数法表示为 ．
2．（2024八上·云阳县月考）计算： ．
3．（2024七上·开州期中）据统计，年1-8月重庆新能源汽车的产量约为辆，占重庆市汽车产量比重为，将数用科学记数法表示为 ．
4．（2024九下·威县模拟）已知分式（为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 c
分式的值 无意义 0 3
（1） ；
（2） ．
5．（2023九上·沙坪坝期中）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
6．（2023八上·沙河月考）已知关于x的分式方程．
（1）当时，分式方程的解为 ；
（2）若分式方程的解满足，请写出一个满足条件的m的整数值： ．
二、单选题
7．（2024七上·射洪期末）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为元．这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·广平月考）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九下·高安模拟）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·汝阳期中）在公式中，以下变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023八上·丛台期末）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
12．（2024八上·平乐开学考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七上·珠海期中）2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2.32×105 B．2.32×109 C．2.32×1012 D．2.32×1013
14．（2024八上·阳新期末）下列结论：
①不论a为何值时都有意义；
②时，分式的值为0；
③若的值为负，则x的取值范围是；
④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
15．（2024九下·浙江模拟）如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024九下·厦门模拟）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．（2024八上·昌平期中）我们已经学过如果关于x的分式方程满足
（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： 可化为∴
再如： 可化为∴
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”，则 ， ；
（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；
（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值．
18．（2023八上·澧县期末）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
19．（2024七上·广州期中）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
20．（2024八上·重庆市月考）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中取一个使原式有意义的值代入求值．
四、计算题
21．（2023七下·即墨期中）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．（用简便方法计算）
22．（2024八下·仁寿期中）计算： ．
23．（2024九下·福州期中）先化简，，再从，0，1，2中选择一个适当的数代入求值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】10
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
3．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】；5
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
5．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
6．【答案】；3（答案不唯一）
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；一元一次不等式组的特殊解
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】A
【知识点】分式的加减法
10．【答案】B
【知识点】分式的加减法
11．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
13．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
14．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
15．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用；通过函数图象获取信息
16．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】（1）－2，－4；（2）；（3）
【知识点】解分式方程
18．【答案】0.2元
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】解：（1）
（2）
所以．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；用代数式表示实际问题中的数量关系
20．【答案】；当时，原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；解一元一次不等式组
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
22．【答案】解：原式=2+3×1-3+1=3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
23．【答案】，
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
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第16章 分式【培优】
一、填空题
1．（2024七上·苏州期中）据统计，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达4920000000，则数字4920000000用科学记数法表示为 ．
2．（2024八上·云阳县月考）计算： ．
3．（2024七上·开州期中）据统计，年1-8月重庆新能源汽车的产量约为辆，占重庆市汽车产量比重为，将数用科学记数法表示为 ．
4．（2024九下·威县模拟）已知分式（为常数）满足表格中的信息：
x的取值 2 c
分式的值 无意义 0 3
（1） ；
（2） ．
5．（2023九上·沙坪坝期中）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
6．（2023八上·沙河月考）已知关于x的分式方程．
（1）当时，分式方程的解为 ；
（2）若分式方程的解满足，请写出一个满足条件的m的整数值： ．
二、单选题
7．（2024七上·射洪期末）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为元．这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·广平月考）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九下·高安模拟）计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八下·汝阳期中）在公式中，以下变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023八上·丛台期末）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
12．（2024八上·平乐开学考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七上·珠海期中）2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2.32×105 B．2.32×109 C．2.32×1012 D．2.32×1013
14．（2024八上·阳新期末）下列结论：
①不论a为何值时都有意义；
②时，分式的值为0；
③若的值为负，则x的取值范围是；
④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
15．（2024九下·浙江模拟）如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024九下·厦门模拟）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．（2024八上·昌平期中）我们已经学过如果关于x的分式方程满足
（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如： 可化为∴
再如： 可化为∴
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”，则 ， ；
（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；
（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值．
18．（2023八上·澧县期末）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
19．（2024七上·广州期中）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
20．（2024八上·重庆市月考）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中取一个使原式有意义的值代入求值．
四、计算题
21．（2023七下·即墨期中）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．（用简便方法计算）
22．（2024八下·仁寿期中）计算： ．
23．（2024九下·福州期中）先化简，，再从，0，1，2中选择一个适当的数代入求值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】10
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
3．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】；5
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
5．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
6．【答案】；3（答案不唯一）
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；一元一次不等式组的特殊解
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
9．【答案】A
【知识点】分式的加减法
10．【答案】B
【知识点】分式的加减法
11．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
12．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
13．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
14．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
15．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用；通过函数图象获取信息
16．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
17．【答案】（1）－2，－4；（2）；（3）
【知识点】解分式方程
18．【答案】0.2元
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】解：（1）
（2）
所以．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；用代数式表示实际问题中的数量关系
20．【答案】；当时，原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；解一元一次不等式组
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
22．【答案】解：原式=2+3×1-3+1=3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
23．【答案】，
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
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