17.1变量与函数（含答案）
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17.1变量与函数
一、填空题
1．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 。
2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到的，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为 ．
3．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
4．自变量与因变量的关系如图，当每增加时，增加 ．
5．若y与x的函数关系式为y=3x-2，当x=2时，y的值为 .
6．已知一次函数，当自变量时，函数的值可以是 (写出一个合理的值即可).
二、单选题
7．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是 B．变量是；常量是
C．变量是；常量是 D．变量是；常量是
8．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
10．圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为，在这个关系式中，常量是（ ）
A．C B． C．C，r D．r
11．下列有序实数对中，是函数y=2x﹣1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（ ）
A．（﹣2.5，4） B．（﹣0.25，0.5）
C．（1，3） D．（2.5，4）
三、解答题
12．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）
（2）请直接写出y与x的关系式______；
（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）
四、计算题
13．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过千克．种子价格为元/千克；若一次购买量超过千克，但未超千克，超过千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过千克，前千克照上述规定外，超过千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）．
（1）若小王购买种子数量为千克，请计算他花的费用应该是多少；
（2）若一次购买量超过千克，但未超千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式；
（3）当一次购买量超过千克时，求出费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式；
（4）小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了元，求：小王购买了多少千克种子？
14．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
15．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
五、综合题
16．某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
17．为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各农贸市场开设了“爱心助农销售专区”，现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若该专区从该村购进苹果和橙子各200箱，且全部售出，可获利______元；
（2）为满足市场需求，该专区需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的总利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式：
②若此次活动该专区获得总利润不低于25000元，求最多购进苹果的箱数．
18．已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系式是现有一物体从米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．
六、实践探究题
19．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了排碳计算公式，如下：
排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量 开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量 家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量
（1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为______．
（2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加______；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从______增加到______．
（3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
答案解析部分
1．【答案】时间
【知识点】常量、变量
2．【答案】3
【知识点】函数自变量的取值范围；平移的性质
3．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围
5．【答案】4
【知识点】函数值
6．【答案】-3(答案不唯一，合理即可)
【知识点】函数值
7．【答案】A
【知识点】常量、变量
8．【答案】C
【知识点】函数的概念
9．【答案】C
【知识点】常量、变量
10．【答案】B
【知识点】函数的概念
11．【答案】D
【知识点】函数值
12．【答案】（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=4x+18；（3）8kg
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）元
（2）
（3）
（4）千克
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；有理数混合运算的实际应用
14．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
16．【答案】（1）
（2）应缴费36元
（3）该用户本月可通话690
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）
（2）①；②此次活动该专区获得总利润不低于25000元，则最多购进苹果箱
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】6秒
【知识点】函数自变量的取值范围
19．【答案】（1）；
（2）2.7，8.1，21.6；
（3）．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；有理数混合运算的实际应用
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17.1变量与函数
一、填空题
1．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 。
2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到的，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为 ．
3．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
4．自变量与因变量的关系如图，当每增加时，增加 ．
5．若y与x的函数关系式为y=3x-2，当x=2时，y的值为 .
6．已知一次函数，当自变量时，函数的值可以是 (写出一个合理的值即可).
二、单选题
7．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是V，R；常量是 B．变量是；常量是
C．变量是；常量是 D．变量是；常量是
8．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量 B．S，h是变量， 是常量
C．S，h是变量， a是常量 D．S，h，a是变量， 是常量
10．圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为，在这个关系式中，常量是（ ）
A．C B． C．C，r D．r
11．下列有序实数对中，是函数y=2x﹣1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（ ）
A．（﹣2.5，4） B．（﹣0.25，0.5）
C．（1，3） D．（2.5，4）
三、解答题
12．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）
（2）请直接写出y与x的关系式______；
（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）
四、计算题
13．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过千克．种子价格为元/千克；若一次购买量超过千克，但未超千克，超过千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过千克，前千克照上述规定外，超过千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）．
（1）若小王购买种子数量为千克，请计算他花的费用应该是多少；
（2）若一次购买量超过千克，但未超千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式；
（3）当一次购买量超过千克时，求出费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式；
（4）小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了元，求：小王购买了多少千克种子？
14．根据以下素材．探索完成任务．
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅．
素材1 某快递公司规定： 1．从当地寄送杨梅到A市按重量收费：当杨梅重量不超过10千克时，需要寄送费32元；当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克． 2．寄送杨梅重量均为整数千克．
素材2 电子存单1托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：7千克 件数：1 总费用：32元
电子存单2托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：12千克 件数：1 总费用：44元
电子存单3托寄物：杨梅 包装服务 产品类型：某快递公司 计量重量：15千克 件数：1 总费用：62元
问题解决
任务1 分析变量关系 根据以上信息，请确定m的值，并求出杨梅重量超过10千克时寄送费用y（元）关于杨梅重量x（千克）之间的函数关系式．
任务2 计算最省费用 若杨梅重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．
任务3 探索最大重量 小聪想在当地梅企购买一批价格为50元/千克的杨梅并全部寄送给在A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有5000元，他最多可以购买多少千克的杨梅？并写出一种寄送方式．
15．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为．
（1）求的面积．
（2）求等腰腰上的高．
（3）请分别求出在边、上运动时，的面积为与运动时间之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间为_______时，（直接填空）为直角三角形．
五、综合题
16．某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
17．为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各农贸市场开设了“爱心助农销售专区”，现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若该专区从该村购进苹果和橙子各200箱，且全部售出，可获利______元；
（2）为满足市场需求，该专区需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，获得的总利润为W元．
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式：
②若此次活动该专区获得总利润不低于25000元，求最多购进苹果的箱数．
18．已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系式是现有一物体从米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．
六、实践探究题
19．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式，低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了排碳计算公式，如下：
排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（）=耗电量 开私家车的二氧化碳排放量（）=耗油量 家用天然气二氧化碳排放量（）=天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量（）=自来水使用量
（1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为______．
（2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加______；当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从______增加到______．
（3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
答案解析部分
1．【答案】时间
【知识点】常量、变量
2．【答案】3
【知识点】函数自变量的取值范围；平移的性质
3．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】
【知识点】函数的概念；函数自变量的取值范围
5．【答案】4
【知识点】函数值
6．【答案】-3(答案不唯一，合理即可)
【知识点】函数值
7．【答案】A
【知识点】常量、变量
8．【答案】C
【知识点】函数的概念
9．【答案】C
【知识点】常量、变量
10．【答案】B
【知识点】函数的概念
11．【答案】D
【知识点】函数值
12．【答案】（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=4x+18；（3）8kg
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）元
（2）
（3）
（4）千克
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；有理数混合运算的实际应用
14．【答案】（1）；（2）元；（3）小聪最多可以购买杨梅，寄送方式为8件，1件．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；用关系式表示变量间的关系
15．【答案】（1）
（2）等腰腰上的高为；
（3）
（4）满足条件的或；
（5）或8
【知识点】函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
16．【答案】（1）
（2）应缴费36元
（3）该用户本月可通话690
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）
（2）①；②此次活动该专区获得总利润不低于25000元，则最多购进苹果箱
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】6秒
【知识点】函数自变量的取值范围
19．【答案】（1）；
（2）2.7，8.1，21.6；
（3）．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；有理数混合运算的实际应用
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