17.3.4求一次函数的表达式（含答案）

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17.3.4求一次函数的表达式
一、单选题
1．电话每台月租费元，市区内电话(三分钟以内)每次元，若某台电话每次通话均不超过分钟，则每月应缴费(元)与市内电话通话次数之间的函数关系式是(　　)
A． B． C． D．
2．直线与x轴的交点是，则k的值是（　　）
A．3 B．2 C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
4．过，两点的直线不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法不正确的是（　　）
A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
二、填空题
6．若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 　 　
7．已知一次函数的图象经过点A(3，0)，与轴交于点B，O为坐标原点． 若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为　 　 ．
8．已知直线l：y=（3-k）x+1经过点（4，9），则它的解析式为　 　.
9．已知一次函数 ，当x=1时，y=-1，则k=　 　.
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为　 　．
11．已知直线与平行，且经过点，则　 　．
三、计算题
12．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．求直线的函数表达式．
13．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点，点，其中满足；
（1）求的值；
（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正半轴运动，连接，设点的运动时间为秒，的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点在上，点在延长线上，，当时，求点的坐标．
四、解答题
14．已知一次函数经过、两点．求这个一次函数的解析式．
五、作图题
15．已知：直线过点（，），且与双曲线：相交于点（，2）．
（1）求m值及直线的解析式；
（2）画出的图象，结合图象直接写出不等式的解集．
六、综合题
16．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．
（1）①当t=2分钟时，速度v=　 　　米/分钟，路程s=　 　米；
②当t=15分钟时，速度v=　 　 米/分钟，路程s=　 　 米．
（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．
17．甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：
（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回．
①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；
②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？
18．在平面直角坐标系中，直线AB经过（1,1），（-3,5）点；
（1）求直线AB函数表达式；
（2）若点P（a，-2）在直线AB上，求a的值；
七、实践探究题
19．如图，直线与轴、轴分别交于点，．点的坐标为，点的坐标为．
（1）求的值，及一次函数解析式；
（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点．当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
2．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
3．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
5．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
6．【答案】减小
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
7．【答案】或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
8．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
9．【答案】1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
10．【答案】x＝﹣2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
11．【答案】10
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
12．【答案】直线的解析式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
14．【答案】解：设所求的一次函数的解析式为．
把、代入得
，
解得，
所以所求的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】（1），；（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
16．【答案】（1）200；200；300；4050
（2）解：①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v=kt，由图象可知点A（3，300），
∴300=3k，
解得：k=100，
则解析式为：v=100t；
设l与OA的交点为P，则P（t，100t），
∴s=，
②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），
∴S=
（3）解：∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750＞450，
∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，
则令750=300t﹣450，
解得：t=4．
故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟．
【知识点】一次函数的实际应用
17．【答案】（1）解：由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），
甲车的速度60÷1.5=40km/小时，
乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，
a=40×4.5=180km
（2）解：①∵180÷60=3小时，
∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，
6.5小时返回A地，
乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；
②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；
设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，
则（60+40）t0=180﹣140，
解得t0=0.4h，
60×0.4=24km，
答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．
【知识点】一次函数的实际应用
18．【答案】（1）设直线AB所对应的函数表达式为 （k≠0）．
直线AB经过 、 两点，
解得
直线AB所对应的函数表达式为 ．
（2） 点 在直线AB上，
．
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1），
（2）
（3），或，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
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