17.3一次函数（含答案）
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17.3一次函数
一、单选题
1．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=10x+4 B．y=x-3 C．y=-2x D．y=0.3x
3．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
4．下列各点在函数 图象上的是（ ）
A．（0，-2） B．（1，－1） C． D．（－1，-1）
5．已知为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数的函数表达式为y＝kx-b，若k+b＝﹣3，kb＝5，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．当实数x的取值使得 有意义时，函数y=x+1中y的取值范围是（ ）
A．y≥﹣3 B．y≥﹣1 C．y＞﹣1 D．y≤﹣3
8．对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为
B． 的值随 的增大而增大
C．它的图象必经过点（1，-3）
D．它的图象不经过第三象限
9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A． B．6 C． D．
二、填空题
11． 若是关于的一次函数，则实数 ．
12．直线 与y轴交点坐标为 ．
13．请写出符合以下条件的一个函数的解析式 ．①过点；②当时，y随x的增大而增大．
14．已知二次函数（a为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当，时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．
15．关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为
16．如图，直线 与坐标轴相交于点 ，将 沿直线 翻折到 的位置，当点 的坐标为 时，直线 的函数解析式是 ．
三、计算题
17．（1）计算：．
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
18．.已知，直线的解析式为，直线的函数解析式为，直线的解析式为．
（1）若直线与直线相于交点，求点的坐标；
（2）求直线、直线与轴所围成三角形的面积；
（3）判断点是否在直线上，并通过计算进行说明；
（4）如果直线与直线、、依次交于点，并且其中一个点是另外两个点所连线段的中点，求此时的值．
19．如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接，，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．
（1）点P与点Q的速度之比的值为 ；的值为 ；
（2）如果．
①求线段所在直线的函数表达式；
②求所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．
四、解答题
20．已知直线经过点，且平行于直线．
（1）求该直线的函数关系式；
（2）如果这条直线经过点，求m的值．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为，点的横坐标为．
（1）求及的值；
（2）连接，，求中边上的高；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E．
（1）直线l对应的函数表达式是__________，点E的坐标是__________；
（2）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】-1
12．【答案】
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】11
16．【答案】
17．【答案】（1）；（2）
18．【答案】（1）
（2）1
（3）点是在直线上
（4）或或
19．【答案】（1）
（2）①；②；③或
20．【答案】（1）；
（2）．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1），
（2）
（3）或
23．【答案】（1），；（2）存在，；（3）或
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17.3一次函数
一、单选题
1．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=10x+4 B．y=x-3 C．y=-2x D．y=0.3x
3．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）
A．52.5元 B．48方 C．45元 D．42元
4．下列各点在函数 图象上的是（ ）
A．（0，-2） B．（1，－1） C． D．（－1，-1）
5．已知为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数的函数表达式为y＝kx-b，若k+b＝﹣3，kb＝5，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．当实数x的取值使得 有意义时，函数y=x+1中y的取值范围是（ ）
A．y≥﹣3 B．y≥﹣1 C．y＞﹣1 D．y≤﹣3
8．对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为
B． 的值随 的增大而增大
C．它的图象必经过点（1，-3）
D．它的图象不经过第三象限
9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A． B．6 C． D．
二、填空题
11． 若是关于的一次函数，则实数 ．
12．直线 与y轴交点坐标为 ．
13．请写出符合以下条件的一个函数的解析式 ．①过点；②当时，y随x的增大而增大．
14．已知二次函数（a为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当，时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．
15．关于的不等式组恰有4个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为
16．如图，直线 与坐标轴相交于点 ，将 沿直线 翻折到 的位置，当点 的坐标为 时，直线 的函数解析式是 ．
三、计算题
17．（1）计算：．
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
18．.已知，直线的解析式为，直线的函数解析式为，直线的解析式为．
（1）若直线与直线相于交点，求点的坐标；
（2）求直线、直线与轴所围成三角形的面积；
（3）判断点是否在直线上，并通过计算进行说明；
（4）如果直线与直线、、依次交于点，并且其中一个点是另外两个点所连线段的中点，求此时的值．
19．如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接，，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．
（1）点P与点Q的速度之比的值为 ；的值为 ；
（2）如果．
①求线段所在直线的函数表达式；
②求所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．
四、解答题
20．已知直线经过点，且平行于直线．
（1）求该直线的函数关系式；
（2）如果这条直线经过点，求m的值．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为，点的横坐标为．
（1）求及的值；
（2）连接，，求中边上的高；
（3）结合图象直接写出不等式的解集．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E．
（1）直线l对应的函数表达式是__________，点E的坐标是__________；
（2）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】-1
12．【答案】
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】11
16．【答案】
17．【答案】（1）；（2）
18．【答案】（1）
（2）1
（3）点是在直线上
（4）或或
19．【答案】（1）
（2）①；②；③或
20．【答案】（1）；
（2）．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1），
（2）
（3）或
23．【答案】（1），；（2）存在，；（3）或
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