5.2 求解二元一次方程组（一）课件(共22张PPT) 北师大版 八年级上册数学

(共22张PPT)
北大师版八年级数学上册
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组（一）
1.掌握用代入法解二元一次方程组。
2.了解求解二元一次方程组的“消元”思想，培养化归思想。
学习目标
1.什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
2.什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
复习回顾
快问快答
1.已知x+2y=3，用含y的式子表示x，则 ；
复习回顾
2.已知x+2y=3，用含x的式子表示y，则 。
x=3-2y
如何求解下面的问题？
温故知新
牛驮的包裹数-马驮的包裹数=2
牛驮的包裹数+1=2×(马驮的包裹数-1)
它们各驮了多少包裹？
解：设老牛驮了 x 个包裹，则小马驮了 (x－2) 个包裹，由已知得：
解：设老牛驮了 x 个包裹，则小马驮了 y 个包裹，由已知得：
y = x－2
老牛和小马到底各驮了多少包裹呢？
x+1=2(x－2－1)
x+1=2(x－2－1)
解得 x=7
x－2=7－2=5
答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5 个包裹
转 化
探究新知
用二元一次方程组求解
用一元一次方程求解
①
②
由①，得 y = x-2 ③　
将③代入②得 x+1=2(x-2-1)
x = 7
把 x = 7 代入③得 y = 5.
∴原方程组的解为
解：
x+1=2x-6
2x-x=1+6
思考：解这个方程组时，可以先消去x吗？
由①，得 x= y+2 ③　
将③代入②得 y+2+1=2(y-1)
y = 5
把 y = 5代入③得 x = 7
∴原方程组的解为
解：
y+3=2y-2
-y=-5
探究新知
基本思路：
“消元”------把“二元”变为“一元”。
同学们：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？
主要步骤：
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
发现新知
例1.求解下列方程组
（1）解：将②代入①，得 3(y+3)+2y =14，
3y+9+2y =14，
5y =5，
y =1.
将y =1代入②得 x=4.
∴原方程组的解是
小试牛刀
2x+3y=16
x+4y=13
①
②
（1）
（2）
小试牛刀
将y=2代入③ ，得 x = 5.
∴原方程组的解是
x = 5，
y = 2.
由②得 x = 13-4y ③
将③代入①，得 2(13 - 4y)+3y = 16
26 –8y +3y = 16
–5y = –10
y = 2
（2）
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
（2）解：
选择合适的方程（项的系数为±1）
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
变形：选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成 x=…… 或 y=…… 的形式。
代入：将得到的x=…… 或 y=…… 代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
回代：回代求出另一个未知数的值。
写解：把方程组的解表示出来。
检验：把所求得的解代入原方程组中看是否成立。
发现新知
（1）用代入法解方程组 时，用①代入②得(　　)
A．2-x(x-7) = 1 　
B．2x-1-7= 1 　
C．2x-3(x-7)=1
D．2x-3x-7=1
C
习题巩固
2.解方程组 时，用代入法整体消去4x得到的方程是(　　)
A．2y = -2 　
B．2y = -36 　
C．12y = -36
D．12y = -2
B
习题巩固
3.小明解方程组 时，写出了四种解法，其中最合适的解法是(　　)
A．由 　得 ，代入
B．由 　 得 ，代入 　
C．由 　 得 ，代入 　
D．由 　 得 ，代入 　
D
①
②
①
②
①
②
②
②
①
①
习题巩固
（1）
4.求解下列方程组
（2）
①
②
习题巩固
将x = 0代入③，得 x = 3.
由②得 x =3-2y ③
将③代入①，得 3(3-2y ) - 2y = 9
解：（1）
x = 3，
y = 0.
∴原方程组的解是
解得 y = 0
4.求解下列方程组
（2）
①
②
原方程组化简得
③
④
将y=-2代入⑤，得 x = 0.
x = 0，
y = -4.
由④得 x = -y - 4 ⑤
将⑤代入③，得 5(-y - 4)-2y = 8
解：
∴原方程组的解是
习题巩固
解得 y = -4
4.求解下列方程组
（2）
①
②
将x = 0代入③，得 y = -4.
由②得 x - y =2x+4 ③
将③代入①，得 3x+2(2x + 4) = 8
（2）
x = 0，
y = -4.
∴原方程组的解是
习题巩固
整体代入
解得 x = 0
5.已知 ，则x和y的值分别为 和 。
拓展探究
7
-6
课堂小结
化归思想
数学知识：
数学思想：
代入消元法
具体步骤、一般步骤
1.基础作业：
习题5.2 第1题
2.拓展作业（选做）：
已知 是方程组 的解，求a+b的值。
课后作业
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化成代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！
名人语录
——法国数学家 笛卡尔【Descartes 1596-1650】
侵权必究
谢谢聆听