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17.4.2反比例函数的图像和性质
一、单选题
1．在函数（a为常数）的图像上有三点，则函数值的大小关系（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
二、填空题
6．请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式 ．
7．如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为 .
8．已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为 ．
9．如图，的两个顶点分别在反比例函数和的图象上，顶点在轴上．已知平行于轴，且的面积等于7，则的值为 ．
10．若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值 ．
11．已知反比例函数的图像经过点，则 这个函数图象上．（填“在”或“不在”）
三、计算题
12．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点在轴上，若，求点的坐标．
13．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
14．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）连接OC，求△OBC的面积；
（3）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ．
四、解答题
15．已知与成反比例，当时，，求关于的函数解析式．
五、作图题
16．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求一次函数的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象；
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）连接，求的面积．
六、综合题
17．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价(元/双) 150 200 250 300
销售量(双) 40 30 24 20
（1）观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式；
（2）若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
18．如图所示：已知直线y＝ x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4 .
（1）求k的值
（2）求反比例函数的解析式
19．如图，已知直线 和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时．
（1）直接写出k的值；
（2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点．
七、实践探究题
20．综合与实践
如图，某校数学兴趣小组取一根长为的匀质木杆，把细绳绑在木杆的中点处并将其吊起．在中点左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点的距离（单位：），观察弹簧秤的示数（单位：）有什么变化，得到下表：
5 10 15 20 25 30 35 40
16
指导老师发现其中有一组数据明显是错误的．
（1）当 时，所对应的的值明显是错误的；
（2）写出与之间的函数关系式，并求当弹簧秤的示数是时，弹簧秤与中点之间的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
3．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
5．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
6．【答案】答案不唯一，如：
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
7．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
8．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
11．【答案】在
【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
12．【答案】（1），
（2）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
13．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1），
（2）8
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
16．【答案】（1）
（2）或
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】（1），
（2）若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元
【知识点】分式方程的实际应用；列反比例函数关系式
18．【答案】（1）解：将x=4代入y＝ x得，y=2，
将（4，2）代入y= 得，2= ，
解得k=8；
（2）解：∵k=8，
∴反比例函数的解析式为：y= .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）解：当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线 （k＞0）得：k=2×2=4；
（2）解：设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由 可得， ，整理可得：x2﹣b1x+4=0，当△= ，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的实际应用
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