17.4反比例函数（含答案）
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17.4反比例函数
一、单选题
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，A为反比例函数y= 的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．1
4．如图，点A为反比例函数y=﹣ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．如图，点 ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 ， 分别作 轴于点 ， 轴于点 ，连接 、 ，已知点 ， ， ，则 为
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
6．已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是 （用“、、”填空）．
7．如果反比例函数y＝ （k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）．
8．若反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
9．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时， ．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于 A（1，y1）B（-3，y2）．请根据图象写出不等式的解集 ．
11．在电压 、电流 、电阻 中，当 一定时，其余两个量成反比例.
三、计算题
12．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ； 时， .试求当 时， 的值.
13．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
14．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）连接OC，求△OBC的面积；
（3）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ．
四、解答题
15．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C．
（1）求b的值及点B 的坐标；
（2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；
（3）点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标．
五、作图题
16．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝．
（1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）根据y与x的关系式补全下表：
焦距x/m 0.1 0.2 ……
度数y/度 1000 400 ……
（3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？
六、综合题
17．综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，）
问题解决：
（1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围．
（2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度．
18．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高．
（3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
19．小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时．
（1）求关于的函数表达式，
（2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围．
七、实践探究题
20．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）．
（1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围；
（2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
3．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
4．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
6．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】1200
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
10．【答案】-3＜x＜0或x>1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
11．【答案】电压
【知识点】列反比例函数关系式
12．【答案】解：设 ， 则 解得 ， 当x=3时，y的值为
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
13．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1），
（2）8
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】（1）减小
（2）0.25；500
（3）小明的眼镜度数下降了150度
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
17．【答案】（1）；
（2）
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的实际应用
20．【答案】（1），．
（2）空矿泉水瓶的重量为．
【知识点】反比例函数的实际应用
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17.4反比例函数
一、单选题
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，A为反比例函数y= 的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．1
4．如图，点A为反比例函数y=﹣ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．如图，点 ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 ， 分别作 轴于点 ， 轴于点 ，连接 、 ，已知点 ， ， ，则 为
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
6．已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是 （用“、、”填空）．
7．如果反比例函数y＝ （k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）．
8．若反比例函数的图象经过点，则的值是 ．
9．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时， ．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于 A（1，y1）B（-3，y2）．请根据图象写出不等式的解集 ．
11．在电压 、电流 、电阻 中，当 一定时，其余两个量成反比例.
三、计算题
12．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ； 时， .试求当 时， 的值.
13．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
14．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）连接OC，求△OBC的面积；
（3）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ．
四、解答题
15．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C．
（1）求b的值及点B 的坐标；
（2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；
（3）点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标．
五、作图题
16．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝．
（1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）；
（2）根据y与x的关系式补全下表：
焦距x/m 0.1 0.2 ……
度数y/度 1000 400 ……
（3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？
六、综合题
17．综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，）
问题解决：
（1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围．
（2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度．
18．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高．
（3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
19．小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时．
（1）求关于的函数表达式，
（2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围．
七、实践探究题
20．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）．
（1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围；
（2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
3．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
4．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
5．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
6．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
7．【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】1200
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
10．【答案】-3＜x＜0或x>1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
11．【答案】电压
【知识点】列反比例函数关系式
12．【答案】解：设 ， 则 解得 ， 当x=3时，y的值为
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
13．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1），
（2）8
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】（1）减小
（2）0.25；500
（3）小明的眼镜度数下降了150度
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
17．【答案】（1）；
（2）
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的实际应用
20．【答案】（1），．
（2）空矿泉水瓶的重量为．
【知识点】反比例函数的实际应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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