17.5实践与探索（含答案）
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17.5实践与探索
一、单选题
1．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线y＝﹣x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣3，则关于x的不等式﹣x＋m＞nx＋4n的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．x≤﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3
3．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
7．如果一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ．
8．一次函数与的图象如图所示，则当 时，.
9．已知正比例函数反比例函数的图象过点，则这个正比例函数解析式是 ．
10．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
11．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是 ．
三、计算题
12．设函数，函数（，，是常数，，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
①求函数，的表达式；
②当时，的取值范围是 （直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
14．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）连接OC，求△OBC的面积；
（3）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ．
四、解答题
15．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数 的图象交于点，与轴交于点．
（1）的值为 ；
（2）求一次函数的表达式；
（3） ；
（4）直接写出y1＜y2时的取值范围．
五、作图题
16．在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程x＋2＝0的解是 ；
（2）不等式x＋2＞1的解 ；
（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 ．
六、综合题
17．如图所示：已知直线y＝ x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4 .
（1）求k的值
（2）求反比例函数的解析式
18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y= 的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点．
（1）求点的坐标．
（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
4．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
6．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
7．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
8．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
10．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
12．【答案】（1）①，②
（2）1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质
13．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
14．【答案】（1），
（2）8
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】（1）2
（2）
（3）6
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
16．【答案】（1）x=-2；（2）x＞-1；（3）-4≤x≤0
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
17．【答案】（1）解：将x=4代入y＝ x得，y=2，
将（4，2）代入y= 得，2= ，
解得k=8；
（2）解：∵k=8，
∴反比例函数的解析式为：y= .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）解：∵正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，
∴点A的坐标为（3，4），
∵反比例函数y= 的图象经过点A，
∴m=12，
∴反比例函数的解析式为：y=
（2）解：如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=6，
∴点B的坐标为：（6，2），
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
由题意得， ，
解得， ，
∴直线AB的表达式为：y=﹣ x+6．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）；
（2）①；②．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
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17.5实践与探索
一、单选题
1．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线y＝﹣x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣3，则关于x的不等式﹣x＋m＞nx＋4n的解集为（ ）
A．x＜﹣3 B．x≤﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3
3．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
7．如果一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ．
8．一次函数与的图象如图所示，则当 时，.
9．已知正比例函数反比例函数的图象过点，则这个正比例函数解析式是 ．
10．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
11．如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是 ．
三、计算题
12．设函数，函数（，，是常数，，）．
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
①求函数，的表达式；
②当时，的取值范围是 （直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
13．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数（m为常数）的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点D，直线与直线相交于点P．
（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．
（2）当时，求点P的坐标．
（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．
（4）连结，，当的面积是面积的2倍时，直接写出m的值．
14．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）连接OC，求△OBC的面积；
（3）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ．
四、解答题
15．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数 的图象交于点，与轴交于点．
（1）的值为 ；
（2）求一次函数的表达式；
（3） ；
（4）直接写出y1＜y2时的取值范围．
五、作图题
16．在坐标系中作出函数y＝x＋2的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程x＋2＝0的解是 ；
（2）不等式x＋2＞1的解 ；
（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 ．
六、综合题
17．如图所示：已知直线y＝ x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4 .
（1）求k的值
（2）求反比例函数的解析式
18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y= 的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点．
（1）求点的坐标．
（2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
4．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
5．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
6．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
7．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
8．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
9．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
10．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
12．【答案】（1）①，②
（2）1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质
13．【答案】（1），
（2）点P的坐标为
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
14．【答案】（1），
（2）8
（3）
（4）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】（1）2
（2）
（3）6
（4）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
16．【答案】（1）x=-2；（2）x＞-1；（3）-4≤x≤0
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系
17．【答案】（1）解：将x=4代入y＝ x得，y=2，
将（4，2）代入y= 得，2= ，
解得k=8；
（2）解：∵k=8，
∴反比例函数的解析式为：y= .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）解：∵正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，
∴点A的坐标为（3，4），
∵反比例函数y= 的图象经过点A，
∴m=12，
∴反比例函数的解析式为：y=
（2）解：如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BC=2CD=6，
∴点B的坐标为：（6，2），
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
由题意得， ，
解得， ，
∴直线AB的表达式为：y=﹣ x+6．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）；
（2）①；②．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
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