第17章函数及其图像（含答案）
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第17章函数及其图像
一、单选题
1．已知反比例函数图象 经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（ ）
A．y=kx-2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）
C．y=kx-k+2（k≠0） D．y=kx+k-2（k≠0）
4．甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（ ）
①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（ ）．
A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）
6．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7． 已知点A（1，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．同一平面直角坐标系中，一次函数与（m，n为常数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9． 某快递公司每天上午8：00~9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A．8：10 B．8：15 C．8：20 D．8：25
10．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过 象限．
12．如图，直线：与直线：相交于点P（1，a），则关于、的方程组的解为 ．
13．如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
14．已知一次函数 ，当 时，y的最大值是 ．
15．一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第 象限.
16．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1-k2= ．
三、计算题
17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时，x的取值范围．
18．已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 的图像相交于点(4，a )，求：
（1）a的值；
（2）k、b的值
19．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
四、解答题
20．已知与成正比例，且时．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）得到的函数图象上有一点P到x轴的距离为4，求点P坐标．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求关于x的函数表达式及点B的坐标．
（2）当时，；当时，．求t的取值范围．
22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式的解集；
（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标．
23．若直线y=ax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，则a的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
6．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
10．【答案】D
【知识点】函数的图象
11．【答案】四
【知识点】一次函数的图象
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
13．【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】5
【知识点】一次函数的性质
15．【答案】一、四
【知识点】一次函数的性质
16．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
17．【答案】（1）
（2）
（3）或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）解：∵ 在正比例函数 图象上，
∴将 代入 ，得 ；
（2）解：由（1）知一次函数 经过点 和 ，
列式 ，解得 ．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
20．【答案】（1）
（2）或
【知识点】点的坐标；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】（1），
（2）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为
（2）或
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】解：当x=0时，y=4，则直线与y轴的交点坐标为(0，4)．
当y=0时，ax+4=0，解得x= ，则直线与x轴的交点坐标为( ，0)．
因为直线y=ax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，
所以 ×4×| |=8，解得a=1或a=-1．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
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第17章函数及其图像
一、单选题
1．已知反比例函数图象 经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（ ）
A．y=kx-2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）
C．y=kx-k+2（k≠0） D．y=kx+k-2（k≠0）
4．甲、乙两人从城出发到城旅行，甲骑自行车，乙骑摩托车．如图表示甲、乙两人离开城的路程与时间的关系，则下列结论正确的个数为（ ）
①乙从城到城花了2个小时；②乙的速度为50千米/时；③甲在途中休息3小时；④甲前3小时走了60千米．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（ ）．
A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）
6．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7． 已知点A（1，y1）和点B（a，y2）在一次函数y＝﹣2x+b的图象上，且y1＞y2，则a的值可能是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．同一平面直角坐标系中，一次函数与（m，n为常数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9． 某快递公司每天上午8：00~9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A．8：10 B．8：15 C．8：20 D．8：25
10．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过 象限．
12．如图，直线：与直线：相交于点P（1，a），则关于、的方程组的解为 ．
13．如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 ．(填“增大”或“减小”)
14．已知一次函数 ，当 时，y的最大值是 ．
15．一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第 象限.
16．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1-k2= ．
三、计算题
17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时，x的取值范围．
18．已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数 的图像相交于点(4，a )，求：
（1）a的值；
（2）k、b的值
19．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
四、解答题
20．已知与成正比例，且时．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）得到的函数图象上有一点P到x轴的距离为4，求点P坐标．
21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求关于x的函数表达式及点B的坐标．
（2）当时，；当时，．求t的取值范围．
22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式的解集；
（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标．
23．若直线y=ax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，则a的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
6．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
10．【答案】D
【知识点】函数的图象
11．【答案】四
【知识点】一次函数的图象
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
13．【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】5
【知识点】一次函数的性质
15．【答案】一、四
【知识点】一次函数的性质
16．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
17．【答案】（1）
（2）
（3）或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）解：∵ 在正比例函数 图象上，
∴将 代入 ，得 ；
（2）解：由（1）知一次函数 经过点 和 ，
列式 ，解得 ．
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
20．【答案】（1）
（2）或
【知识点】点的坐标；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】（1），
（2）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为
（2）或
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】解：当x=0时，y=4，则直线与y轴的交点坐标为(0，4)．
当y=0时，ax+4=0，解得x= ，则直线与x轴的交点坐标为( ，0)．
因为直线y=ax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，
所以 ×4×| |=8，解得a=1或a=-1．
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
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