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第17章函数及其图像【培优】
一、单选题
1．（2024八下·新昌期末）已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点和点在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·大庆期中）在平面直角坐标系中，一次函数的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·汇川模拟）如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．下列说法错误的是( )
A．小贝在散步过程中停留了
B．小贝在第时间段匀速步行
C．小贝匀速步行的速度是
D．小贝在散步过程中步行的平均速度是
5．（2024九下·湖北模拟）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作的圆弧，得到一组螺旋线，连接，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八下·港南期末）已知点、都在直线上，则（ ）
A． B． C． D．不能比较
7．（2024八下·韩城期末）已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．（2024九上·南岗开学考）对于一次函数y=-2x+5，下列结论错误的是（ ）
A．函数y随x的增大而减小
B．函数图象向下平移5个单位得y=-2x的图象
C．函数图象与x轴的交点是（0，5）
D．当x>0时，y<5
9． 某快递公司每天上午8：00~9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A．8：10 B．8：15 C．8：20 D．8：25
10．（2024七下·吉安期末）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023八下·自贡期末）点在一次函数的图象上，则等于 ．
12．（2024八下·武城月考）如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是 ．
13．（2024九上·平桥期末）点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是 ．
14．（2024八下·微山期末）直线 经过三点， 则的大小关系是 ．
15．（2024八上·桥西期末）在一次函数中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 ．（写出一个满足条件的值）
16．（2024九下·八步模拟）如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为 ．
三、计算题
17．（2024九下·界首模拟）如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．
（1）求反比例函数的函数关系式．
（2）求的面积．
18．（2023八上·碑林月考）如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线交于点，点为直线上一点．
（1）求和的值；
（2）若点在射线上，且，求点的坐标．
19．（2024九上·张店期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积．
四、解答题
20．（2024八下·福州期中）已知与成正比例，且时．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）得到的函数图象上有一点P到x轴的距离为4，求点P坐标．
21．（2024九上·新郑期末）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是，点B的纵坐标是．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集：________________；
（3）C为x轴正半轴上一点，连接AC，BC．若的面积是16，求点C的坐标．
22．（2024九上·成都期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为．
（1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）连接、，求的面积；
23．（2023八上·六安月考）如图，已知直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，两直线的交点为.
（1）求k，a，b的值；
（2）连接OM，试说明(s表示面积）；
（3）x轴上存在点T，使得，求出此时点T的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象
4．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
6．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
10．【答案】A
【知识点】函数的图象
11．【答案】
【知识点】函数值；一次函数的图象
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
13．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
16．【答案】1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；切线的性质
17．【答案】（1）反比例函数的函数关系式为；
（2）的面积6．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1），；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】（1），
（2）或
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
20．【答案】（1）
（2）或
【知识点】点的坐标；一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
21．【答案】（1），
（2）或者
（3）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）；
（2）或；
（3）4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】（1）解：k=1，a=，b=-3
（2）解：12
（3）解：（-9，0）或（3，0）
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
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