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18.1平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，的平分线交BA的延长线于点E，，则AB的长为（ ）
A．5 B．7 C．3 D．2
2．在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 的周长是 ， 对角线 与 交于点 是 中点，连结 的周长比 的周长多 ， 则 的长为( )
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（ ）
A．28° B．38° C．52° D．62°
二、填空题
6．如图，在平行四边形ABCD中，，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若，则的度数为 ．
7．如图，在中，，，，则的长为 ．
8．木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等
9．已知 ABCD中，∠B=4∠A，则∠A= ．
10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为 ．
11．如图中，，，点P为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为 ．
三、计算题
12．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）若为反比例函数图象上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，已知在平面直角坐标系中，其中，，且、、．
（1）求点坐标；
（2）将沿轴的正方向平移，在第一象限内、两点的对应点、正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线交轴于点．若存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得由、、、四点构成的四边形是平行四边形．请直接写出点和点的坐标；若不存在满足题意的平行四边形，请说明理由．
四、解答题
15．已知，在中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度数．
五、作图题
16．图①，图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．
（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．
六、综合题
17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
18．如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
（1）请写出图中全等三角形（不再添加辅助线）．
（2）求证：△ABE≌△CDF；
19．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质
6．【答案】35°
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
7．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
8．【答案】相等
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】36°
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
11．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的性质
12．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
【知识点】平行四边形的性质
13．【答案】（1），一次函数的表达式为
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
14．【答案】（1）
（2）反比例函数解析式为，此时的直线的解析式
（3）存在点、点使得、、、四个点构成的四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为，点的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
15．【答案】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质
16．【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求．
（2）解：如图，平行四边形EFGH即为所求．
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）
（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
18．【答案】（1）解：①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
19．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：平分，
，∠ABC=2∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，，
，
，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
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