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18.2平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，对四边形 ABCD 增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（ ）
A． B．
C． D． 与 相互平分
3．在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 已知四边形，以下有四组条件：① ；②；③；④，其中能判四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．1组
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点D是AC上一点，以AD，BD为邻边作平行四边形ADBE ，则对角线DE的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
6．在中，点E，F分别在边BC，AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形．
7．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=13时，线段BC的长为 ．
8．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，及边的中点，求作：平行四边形．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接．所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是 ．
9．如图，在中，点，在对角线上，添加一个适当的条件，使四边形是平行四边形，这个条件可以是 ．（填一个条件即可，不添加任何辅助线）
10．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为 ．
11．已知如图，．为x轴上一条动线段，D在C点右边且，当的最小值为 .
三、计算题
12．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC．
（1）求证：AE＝FC；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
四、解答题
13．如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，请说明∠AFC与∠AEC的大小关系，并说明理由．
五、作图题
14．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A．
求作：直线AD，使得AD// l．
作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B，C，连接AB；
②分别以点A，C 为圆心，线段BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D；
③作直线AD．
直线AD 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ AB ＝▲，BC ＝▲，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
六、综合题
15．
（1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形保留作图痕迹，并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？
（2）连接、，若，，，求平行四边形的面积．
16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.
（1）已知∠A=∠B，求证：AD=BC；
（2）已知AD=BC，求证：∠A=∠B.
17．如图，四边形ABCD中， 于点E， 于点F， ， .求证：
（1） ；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
5．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的判定与性质
6．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
7．【答案】13
【知识点】平行四边形的判定与性质
8．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
9．【答案】答案不唯一，如或
【知识点】平行四边形的判定
10．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）
11．【答案】
【知识点】两点之间线段最短；勾股定理；平行四边形的判定与性质
12．【答案】（1）证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝FC．
（2）解：由（1）△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF．
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA
13．【答案】解：∠AFC=∠AEC，
理由如下：∵平行四边形ABCD中，BC∥AD，
又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠AEC=∠AFC
【知识点】平行四边形的判定与性质
14．【答案】（1）解：如图所示，
（2）证明：连接CD．
∵ AB ＝CD，BC ＝AD，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．
∴ AD// l．
故答案为：，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；作图-平行线
15．【答案】（1）解：如图：
结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（2）解：如图：
设AC和BD交于点O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定
16．【答案】（1）解：如图，过点C作CE∥DA，交AB于点E
∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵CE∥DA
∴∠A=∠CEB
又∵∠A=∠B
∴∠CEB=∠B
∴EC=BC
∴AD=BC
（2）解：∵CE∥DA，AB∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴EC=BC
∴∠CEB=∠B
又∵CE∥DA
∴∠CEB=∠A
∴∠B=∠A
【知识点】等式的基本性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
17．【答案】（1）解：∵ ，
∴∠AEB=∠CFD=90°
又∵ ，
∴ （SAS）
（2）解：∵
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
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