第18章平行四边形【培优】（含答案）
文档属性
| 名称 | 第18章平行四边形【培优】（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 706.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-28 17:56:25 | ||
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文档简介
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第18章平行四边形【培优】
一、单选题
1．（2024八下·哈尔滨期中）如图，已知的周长为，的周长为，则对角线的长为( )
A． B． C． D．
2．（2022八下·成安期末）如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·驿城期末）如图，中，，，平分交边于点E，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2024八下·海陵月考）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·河东期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是（ ）
A．130° B．120° C．100° D．90°
6．（2024七下·河西月考）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
7．（2023八下·通榆期末）如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在 ABCD中，∠A=70°，将 ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
9．（2022·海陵模拟）在 ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2024八下·花溪月考）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）
A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= cm．
12．（2024八下·徐州期末）如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为 ．
13．（2022九上·莲池开学考）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，=7，图中有 个平行四边形，四边形BCFD的面积为 ．
14．（2023八下·邹城期中）在中，对角线相交于点O，，则的面积是 ．
15．（2023八下·杭州期中）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠D=70°，则∠F=
16．（2024九上·重庆市期中）如图，在平行四边形中，分别是边上动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接、，其中交于点．若，，，则的长度为 ．
三、计算题
17．（2024九下·广州月考）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点横坐标为1，直线轴于点，且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点和点，且点在点上方．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形是平行四边形，求的值．
18．（2023八下·大兴期末）已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．
19．（2024八下·新吴期末）如图，已知在平面直角坐标系中，其中，，且、、．
（1）求点坐标；
（2）将沿轴的正方向平移，在第一象限内、两点的对应点、正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线交轴于点．若存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得由、、、四点构成的四边形是平行四边形．请直接写出点和点的坐标；若不存在满足题意的平行四边形，请说明理由．
四、解答题
20．（2024八下·南昌期中）如图，E是的边的中点，连接并延长交的延长线于F，若，求的长．
21．（2024八上·海门期末）如图，中，，，，求、以及的面积．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，试问：线段PE、PF，AB之间有什么数量关系？说说你的理由．
23．（2024八下·东海月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C．
（1）点B的坐标为 ；
（2）求C点的坐标；
（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
11．【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
12．【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
13．【答案】2；28
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质
14．【答案】24
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
15．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
18．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定与性质
19．【答案】（1）
（2）反比例函数解析式为，此时的直线的解析式
（3）存在点、点使得、、、四个点构成的四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为，点的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
20．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
21．【答案】，，的面积为48
【知识点】平行四边形的性质
22．【答案】答：PE+PF=AB．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，∠BPE=∠C，
∴AE=PF，∠B=∠BPE，
∴BE=PE，
∴PE+PF=AE+BE=AB．
【知识点】平行四边形的判定与性质
23．【答案】（1）（﹣1，0）；（2）点C（﹣3，﹣4）；（3）t＝3，y＝；（4）存在，点Q的坐标为（﹣，4）或（，﹣4）或（﹣，8）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
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第18章平行四边形【培优】
一、单选题
1．（2024八下·哈尔滨期中）如图，已知的周长为，的周长为，则对角线的长为( )
A． B． C． D．
2．（2022八下·成安期末）如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·驿城期末）如图，中，，，平分交边于点E，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2024八下·海陵月考）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·河东期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是（ ）
A．130° B．120° C．100° D．90°
6．（2024七下·河西月考）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，则△OBC的周长为（ ）
A．16 B．19 C．21 D．28
7．（2023八下·通榆期末）如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在 ABCD中，∠A=70°，将 ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
9．（2022·海陵模拟）在 ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2024八下·花溪月考）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）
A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6
二、填空题
11．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO= cm．
12．（2024八下·徐州期末）如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为 ．
13．（2022九上·莲池开学考）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，=7，图中有 个平行四边形，四边形BCFD的面积为 ．
14．（2023八下·邹城期中）在中，对角线相交于点O，，则的面积是 ．
15．（2023八下·杭州期中）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠D=70°，则∠F=
16．（2024九上·重庆市期中）如图，在平行四边形中，分别是边上动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接、，其中交于点．若，，，则的长度为 ．
三、计算题
17．（2024九下·广州月考）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点横坐标为1，直线轴于点，且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点和点，且点在点上方．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形是平行四边形，求的值．
18．（2023八下·大兴期末）已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．
19．（2024八下·新吴期末）如图，已知在平面直角坐标系中，其中，，且、、．
（1）求点坐标；
（2）将沿轴的正方向平移，在第一象限内、两点的对应点、正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线交轴于点．若存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得由、、、四点构成的四边形是平行四边形．请直接写出点和点的坐标；若不存在满足题意的平行四边形，请说明理由．
四、解答题
20．（2024八下·南昌期中）如图，E是的边的中点，连接并延长交的延长线于F，若，求的长．
21．（2024八上·海门期末）如图，中，，，，求、以及的面积．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是线段BC上任意一点（不同于B、C点），PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，试问：线段PE、PF，AB之间有什么数量关系？说说你的理由．
23．（2024八下·东海月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C．
（1）点B的坐标为 ；
（2）求C点的坐标；
（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
3．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质
11．【答案】4
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
12．【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
13．【答案】2；28
【知识点】平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质
14．【答案】24
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
15．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
18．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
【知识点】平行四边形的判定与性质
19．【答案】（1）
（2）反比例函数解析式为，此时的直线的解析式
（3）存在点、点使得、、、四个点构成的四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为或点的坐标为，点的坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
20．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
21．【答案】，，的面积为48
【知识点】平行四边形的性质
22．【答案】答：PE+PF=AB．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形AEPF是平行四边形，∠BPE=∠C，
∴AE=PF，∠B=∠BPE，
∴BE=PE，
∴PE+PF=AE+BE=AB．
【知识点】平行四边形的判定与性质
23．【答案】（1）（﹣1，0）；（2）点C（﹣3，﹣4）；（3）t＝3，y＝；（4）存在，点Q的坐标为（﹣，4）或（，﹣4）或（﹣，8）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9