中小学教育资源及组卷应用平台
19.2.2菱形的判定
一、单选题
1．已知：∠MON，如图，小静进行了以下作图：①在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；②分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连结AC、BC、AB、OC．若OC=4，S四边形OACB=16，则AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．如图，矩形的对角线，相交于点O，，．若，则四边形的周长是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
3．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ( )
A．17 B．16 C． D．
4．如图，在 ABCD中，AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
6．如图，在平行四边形中，添加一个条件 使平行四边形是菱形．
7．如图所示，四边形的对角线，互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是 (只填一个即可)．
8．如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有 ．
9．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是 （只填一个即可）.
10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则四边形的面积为 ．
11．如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 ．
三、计算题
12．如图，在菱形中，交于点，点在上，求证：四边形是菱形．
四、解答题
13．如图，在中，为边上一点，平移线段，使点与点重合、点与点重合，连接，，．
（1）若，，求的度数．．
（2）请再添加一个条件，使四边形为菱形．
五、作图题
14．如图，在 ABCD中，已知.
（1）作的平分线交BC于点E，在AD上截取，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）直接写出四边形ABEF的形状.
六、综合题
15．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
16．如图，在中，已知，，与交于点，且．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，且，，求的长．
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积．
七、实践探究题
18．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
3．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质
4．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；平行线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；角平分线的概念
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
6．【答案】（答案不唯一）
【知识点】菱形的判定
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】菱形的判定
8．【答案】①②③④
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定；平移的性质
9．【答案】AC⊥BD（答案不唯一）.
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
10．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
11．【答案】20
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质
12．【答案】证明：四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=FO，
四边形EBFD是平行四边形，
又∵BD⊥AC，
四边形EBDF为菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质
13．【答案】（1）
（2），（答案不唯一）
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
14．【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：四边形ABEF是菱形.
【知识点】菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
15．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，
∵AD=DA，
∴△ADE≌△DAF（ ASA ），
∴AE=DF
（2）解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵若AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAF，又∵∠ADE=∠DAF，
∴∠EAD=∠ADE
∴AE=DE．
∴平行四边形AEDF为菱形
【知识点】菱形的判定；三角形全等的判定-ASA
16．【答案】（1）解：四边形是菱形；
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形
（2）解：菱形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
17．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形。
（2）解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC= AC= ×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO= = =4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD= ×AC×BD=24．
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质
18．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
【知识点】菱形的判定
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9
