20.2数据的集中趋势（含答案）
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20.2数据的集中趋势
一、填空题
1．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
2．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：
鞋的尺码（单位：厘米） 22.5 23 24 24.5 25
销售量（单位：双） 2 4 3 1 2
这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是 .
3．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
球数/个 6 7 8 9 10 12
人数 1 1 1 4 3 1
则11名队员投进篮框的球数的中位数是 个．
4．在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是 件．
5．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝ ．
6．数据-1，2，2，3，5的中位数是 .
二、单选题
7．某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 5 15 9 6 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分 B．70分，75分 C．60分，80分 D．70分，85分
8．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41
9．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 8 7 9 14 12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
10．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 3 4 2
A．90，87.5 B．85，84 C．85，90 D．90，90
三、解答题
12． 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.95 0.0669
【问题解决】
（1）m= ，n= ，并求荔枝树叶的长宽比的平均数．
（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
四、计算题
13．某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2次 第3次
成绩 100 106 106 105 110
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．
五、作图题
14．某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元且x为整数），销售部规定当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为称职”，当x≥25时为“优秀”，根据以上信息解答下列问题：
（1）计算销售部销售人员的总人数及销售额为26万元的人数并补全扇形统计图；
（2）求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由
六、综合题
15．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数是多少；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．
16．某学校为提高学生“节约能源”、 “节能增效”的意识.让九（2）班的生活委员统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况，数据如下表：（单位：度）
度数 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）求这个班级平均每天的用电量.
17．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 93 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
七、实践探究题
18． “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 1 8 a
八年级 1 0 1 5 13
【应用数据】
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 90
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
答案解析部分
1．【答案】5
【知识点】中位数
2．【答案】23.5
【知识点】统计表；中位数
3．【答案】9
【知识点】中位数
4．【答案】5
【知识点】中位数
5．【答案】4
【知识点】中位数
6．【答案】2
【知识点】中位数
7．【答案】B
【知识点】中位数；众数
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
9．【答案】B
【知识点】中位数；众数
10．【答案】B
【知识点】众数
11．【答案】D
【知识点】中位数；众数
12．【答案】（1）3.75；2.0
（2）B
（3）解：树叶来自荔枝树；理由：根据长与宽的比值大约为2可得
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
13．【答案】（1）106，106；（2）104 ；（3）107分.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
14．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为 ＝40人，
∴不称职的百分比为 ×100%＝10%，基本称职的百分比为 ×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，
补全图形如下：
（2）解：由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：
20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，
则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为 ＝22.5万、众数为21万
（3）解：销售额奖励标准应定为23万元．
∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数；众数
15．【答案】（1）解：读4本的人数有： ×20%＝12（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补图如下：
根据统计图可知众数为3本，
故答案为：3本；
（2）解：本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：
＝3（本）
（3）解：根据题意得：
500×10%＝50（本），
答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
【知识点】平均数及其计算；众数
16．【答案】（1）13；13
（2）这个班级平均每天的用电量为： =12度
答：个班级平均每天的用电量为12度.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
17．【答案】（1）解：甲的中位数＝ ，乙的中位数＝
（2）解：甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，
乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
18．【答案】（1）10；；90
（2）解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
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20.2数据的集中趋势
一、填空题
1．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
2．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：
鞋的尺码（单位：厘米） 22.5 23 24 24.5 25
销售量（单位：双） 2 4 3 1 2
这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是 .
3．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
球数/个 6 7 8 9 10 12
人数 1 1 1 4 3 1
则11名队员投进篮框的球数的中位数是 个．
4．在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是 件．
5．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝ ．
6．数据-1，2，2，3，5的中位数是 .
二、单选题
7．某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数 5 15 9 6 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．70分，80分 B．70分，75分 C．60分，80分 D．70分，85分
8．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，41
9．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 8 7 9 14 12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
10．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
成绩/分 80 85 90 95
人数/人 1 3 4 2
A．90，87.5 B．85，84 C．85，90 D．90，90
三、解答题
12． 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.95 0.0669
【问题解决】
（1）m= ，n= ，并求荔枝树叶的长宽比的平均数．
（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
四、计算题
13．某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
测验类别 平时测验 期中测验 期末测验
第1次 第2次 第3次
成绩 100 106 106 105 110
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．
五、作图题
14．某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元且x为整数），销售部规定当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为称职”，当x≥25时为“优秀”，根据以上信息解答下列问题：
（1）计算销售部销售人员的总人数及销售额为26万元的人数并补全扇形统计图；
（2）求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由
六、综合题
15．本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数是多少；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．
16．某学校为提高学生“节约能源”、 “节能增效”的意识.让九（2）班的生活委员统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况，数据如下表：（单位：度）
度数 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）求这个班级平均每天的用电量.
17．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践
学生甲 93 93 89 90
学生乙 94 92 94 86
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
七、实践探究题
18． “防溺水”是校园安全教育工作重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．
八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．
【整理与分析数据】
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
七年级 0 1 1 8 a
八年级 1 0 1 5 13
【应用数据】
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 90
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．
答案解析部分
1．【答案】5
【知识点】中位数
2．【答案】23.5
【知识点】统计表；中位数
3．【答案】9
【知识点】中位数
4．【答案】5
【知识点】中位数
5．【答案】4
【知识点】中位数
6．【答案】2
【知识点】中位数
7．【答案】B
【知识点】中位数；众数
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
9．【答案】B
【知识点】中位数；众数
10．【答案】B
【知识点】众数
11．【答案】D
【知识点】中位数；众数
12．【答案】（1）3.75；2.0
（2）B
（3）解：树叶来自荔枝树；理由：根据长与宽的比值大约为2可得
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
13．【答案】（1）106，106；（2）104 ；（3）107分.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
14．【答案】（1）解：∵被调查的总人数为 ＝40人，
∴不称职的百分比为 ×100%＝10%，基本称职的百分比为 ×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，
补全图形如下：
（2）解：由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：
20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，
则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为 ＝22.5万、众数为21万
（3）解：销售额奖励标准应定为23万元．
∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数；众数
15．【答案】（1）解：读4本的人数有： ×20%＝12（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补图如下：
根据统计图可知众数为3本，
故答案为：3本；
（2）解：本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：
＝3（本）
（3）解：根据题意得：
500×10%＝50（本），
答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
【知识点】平均数及其计算；众数
16．【答案】（1）13；13
（2）这个班级平均每天的用电量为： =12度
答：个班级平均每天的用电量为12度.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
17．【答案】（1）解：甲的中位数＝ ，乙的中位数＝
（2）解：甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，
乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
18．【答案】（1）10；；90
（2）解：（人），
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人．
（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
理由：七、八年级的平均分相等；八年级成绩的众数为90，高于七年级学生成绩的众数85；八年级成绩的中位数为90，高于七年级学生成绩的中位数，综合比较，八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好．
【知识点】频数（率）分布表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
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