20.3.1方差（含答案）
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20.3.1方差
一、单选题
1．已知样本的数据如下：，，，，，，，样本的数据恰好是样本数据每个都加，则，两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）．
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
2．八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．T
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的平均数是4 B．样本的众数是4
C．样本的中位数是4 D．样本的总数
5．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的同学参加校编程大赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
6．已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是 ．
7．某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵产量的平均数 （单位：kg）及方差S2如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 （kg） 180 185 190 192
方差S2 7.9 8.2 8.0 7.9
准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 .
8．已知某组数据方差为，则x的值为 ．
9．数据6，4，5，3，2的方差是 ．
10．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是 甲 ， 乙 ，方差分别是 2甲 2乙 ，你认为应该选择的玉米种子是 ．
11．某果园随机从甲，乙，丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 （单位：千克 ）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 22
2.3 1.9 2.1 1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 .
三、计算题
12．甲、乙两个舞蹈队队员的身高（单位：）如下：
甲
乙
经过计算说明哪个舞蹈队队员的身高更整齐？
四、解答题
13．隆兴中学校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题：
（1）七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______．
（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数是8.2（分），求这5名同学的方差．（方差公式：）
（3）已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？
五、作图题
14．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：______，______，______.
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.
六、综合题
15．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：
（1）试求出表中a的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
16．我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示。
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 50% 30%
乙组 b 7.5 1.96 80% 20%
解答下列问题：
（1）填空：
a= ；b= ；
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 (填“甲”或“乙”)组的学生。
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好。
但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由。
17．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.
质量（g） 73 74 75 76 77 78
甲的数量 2 4 4 3 1 1
乙的数量 2 3 6 2 1 1
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 乙=75，方差 ≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
七、实践探究题
18．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.櫻桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家櫻桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ； （填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
2．【答案】A
【知识点】方差
3．【答案】C
【知识点】方差
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
5．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
6．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
7．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】4
【知识点】方差
9．【答案】2
【知识点】方差
10．【答案】乙
【知识点】方差
11．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
12．【答案】甲组舞蹈队队员的身高更整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】（1）7，8
（2）
（3）七（2）班
【知识点】中位数；方差；众数
14．【答案】（1）8，8，8
（2）八（1）班成绩更稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
15．【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．
（2）解答：乙选手将被选中∵ ，∴ ＝3.6；∵ ；∴ ＝1.6；∴ ＞ ，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．
【知识点】平均数及其计算；方差
16．【答案】（1）6；7.2
（2）甲
（3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
17．【答案】（1）75；75
（2）解： =（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75，
= ≈1.87，
∵ = ， ＞ ，
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿
【知识点】方差
18．【答案】（1）7.5；<
（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：还应该收集两个公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度
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20.3.1方差
一、单选题
1．已知样本的数据如下：，，，，，，，样本的数据恰好是样本数据每个都加，则，两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）．
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
2．八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．T
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．在一对组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的平均数是4 B．样本的众数是4
C．样本的中位数是4 D．样本的总数
5．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的同学参加校编程大赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
6．已知一组数据，，…，的方差是5，则数据，，…，的方差是 ．
7．某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵产量的平均数 （单位：kg）及方差S2如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 （kg） 180 185 190 192
方差S2 7.9 8.2 8.0 7.9
准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 .
8．已知某组数据方差为，则x的值为 ．
9．数据6，4，5，3，2的方差是 ．
10．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是 甲 ， 乙 ，方差分别是 2甲 2乙 ，你认为应该选择的玉米种子是 ．
11．某果园随机从甲，乙，丙，丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 （单位：千克 ）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
24 24 23 22
2.3 1.9 2.1 1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 .
三、计算题
12．甲、乙两个舞蹈队队员的身高（单位：）如下：
甲
乙
经过计算说明哪个舞蹈队队员的身高更整齐？
四、解答题
13．隆兴中学校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题：
（1）七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______．
（2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数是8.2（分），求这5名同学的方差．（方差公式：）
（3）已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？
五、作图题
14．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：______，______，______.
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.
六、综合题
15．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：
（1）试求出表中a的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
16．我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀。在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示。
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 50% 30%
乙组 b 7.5 1.96 80% 20%
解答下列问题：
（1）填空：
a= ；b= ；
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于 (填“甲”或“乙”)组的学生。
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好。
但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由。
17．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.
质量（g） 73 74 75 76 77 78
甲的数量 2 4 4 3 1 1
乙的数量 2 3 6 2 1 1
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g.
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 乙=75，方差 ≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
七、实践探究题
18．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.櫻桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家櫻桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ； （填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
2．【答案】A
【知识点】方差
3．【答案】C
【知识点】方差
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
5．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
6．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差
7．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
8．【答案】4
【知识点】方差
9．【答案】2
【知识点】方差
10．【答案】乙
【知识点】方差
11．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
12．【答案】甲组舞蹈队队员的身高更整齐．
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】（1）7，8
（2）
（3）七（2）班
【知识点】中位数；方差；众数
14．【答案】（1）8，8，8
（2）八（1）班成绩更稳定
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
15．【答案】（1）解答：∵甲射击5次总环数为：9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．
（2）解答：乙选手将被选中∵ ，∴ ＝3.6；∵ ；∴ ＝1.6；∴ ＞ ，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．
【知识点】平均数及其计算；方差
16．【答案】（1）6；7.2
（2）甲
（3）解：①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
17．【答案】（1）75；75
（2）解： =（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75，
= ≈1.87，
∵ = ， ＞ ，
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿
【知识点】方差
18．【答案】（1）7.5；<
（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：还应该收集两个公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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