人教版 六年级下册数学 第四单元 比例的基本性质（课件）(共50张PPT)

(共50张PPT)
比例的基本性质
两个比之间的关系（相等）。
两个数量之间的关系（相除）。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比表示两个数相除。
比例
比
定义
区别
基本
性质
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
复习导入
五星红旗——中华人民共和国的象征。
国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用：
（1）长288厘米，高192厘米。
（2）长240厘米，高160厘米。
（3）长192厘米，高128厘米。
（4）长144厘米，高96厘米。
（5）长96厘米，高64厘米。
下面是我国的国旗,求出国旗长和宽、宽和长的比值。
64 cm
96 cm
先写出比
再求比值
已知国旗长是96 cm,宽是64 cm,求出国旗长和宽及宽和长的比值。
①长和宽的比值:
96 : 64
=
96
64
3
2
=
②宽和长的比值:
64: 96
=
64
96
2
3
=
2
3
3
2
国旗的通用规格有五种:
①长288cm,宽192cm;　②长240cm,宽160cm;
③长192cm,宽128cm;　④长144cm,宽96cm;
⑤长96cm,宽64cm。
任选两种规格的国旗,分别求出长和宽或宽和长的比值。
选国旗，求比值。
规格 长和宽的比值 宽和长的比值
240∶160=
3
2
规格②
160∶240=
2
3
144∶96=
3
2
规格④
96∶144=
2
3
发现:
240∶160和144∶96的比值相等。
160∶240和96∶144的比值相等。
认识比例
或
240∶160=144∶96
两个比的比值相等
两个比可以用“=”连接
写成一个等式
240
160
=
160
240
判断两个比是否能组成比例的方法
求两个比的比值
看两个比的比值是否相等
若比值相等，能组成比例。反之，则不能。
表示两个比相等的式子叫做比例。
判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。
两个比的比值相等,就能组成比例。
2︰80
5︰200
80︰2
200︰5
＝
＝
2 ︰80
5 ︰200
＝
内项
外项
也可以写成
144
中间的两项叫做比例的内项。
240∶160＝144∶96
240 96
两端的两项叫做比例的外项。
在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。
内项
外项
项
160 144
240
96
160
探究新知
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
6 ∶10
= 9 ∶15
∶
=
6 ∶4
0.6 ∶0.2
∶
=
外项
外项
内项
内项
外项
内项
外项
内项
2.4 ︰ 1.6
60︰ 40
＝
外项
内项
内项积是：
1.6 × 60＝96
外项积是：
2.4 × 40 ＝ 96
2.4
40
1.6
60
×
×
＝
2.4 ︰ 1.6
60 ︰ 40
＝
外项
内项
＝
2.4×40
1.6×60
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.4︰1.6
60︰40
＝
2.4
1.6
＝
60
40
外项
外项
内项
内项
交叉相乘
＝
2.4×40
1.6×60
2.4 ︰1.6
60︰40
＝
外项
内项
在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积,这叫做比例的基本性质.
比例的基本性质.
外项
240∶160＝144∶96
也可以表示为
两边同时乘以 160×96，
可以得到
240×96 ＝ 144×160
a∶b ＝ c∶d
两边同时乘以 bd，
可以得到
内项
也可以表示为
ad＝ bc
(a,b,c,d都不为0)
240 96
160 144
240 96
144 160
外项
内项
a d
b c
ad
bc
23040
23040
特殊
一般
a∶b ＝ c∶d，
也可以表示为
(a,b,c,d都不为0)，
两边同时乘以 bd，
在 的等式
可以得到 。
ad＝ bc
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
不能组成比例。
3、2、5、6
小游戏：任意说出四个10以内的自然数，看看它们能不能组成比例。
能组成比例。
2、3、4、6
小游戏：任意说出四个10以内的自然数，看看它们能不能组成比例。
复习
判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 = 8:20
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
复习：
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(2) 0.5 : 0.4 = 2 : 2.5
根据比例的意义判断：
根据比例的基本性质判断：
根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？哪两个是内项吗？
3×40 = 20×6
根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。
根据上面的等式，你能判断哪两个是外项？哪两个是内项吗？
3×40 = 20×6
你能把上面的等式改写成比例吗？
3:20=6:40
40:20=6:3
40:6=20:3
3:6=20:40
20:3=40:6
6:3=40:20
6:40=3:20
20:40=3:6
3和40当内项
6和20当内项
判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6∶3 和 8∶5
（2）0.2∶2.5 和 4∶50
（3） 和
（4）1.2∶ 和 ∶5
求比值
应用比例的基本性质
外项积 ＝ 内项积

（1）6×5＝30
3×8＝24
24≠30
不能组成比例
（2）0.2×50＝10
2.5×4＝10
10＝10
能组成比例
0.2∶2.5＝4∶50
（3）
能组成比例
（4）1.2×5＝6
不能组成比例
填一填：
24∶ ＝ ∶2
24∶ ＝ ∶2
24∶ ＝ ∶2
24∶ ＝ ∶2
24∶ ＝ ∶2
24×2＝48
6
8
8
6
3
16
16
3
1.6
30
···
已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗 你能写几个
24×3 ＝ 8×9
内项积
外项积
8∶24 ＝ 3∶9
9∶24 ＝ 3∶8
8∶3＝ 24∶9
9∶3 ＝ 24∶8
24×3 ＝ 8×9
外项积
内项积
24∶8 ＝ 9∶3
3∶8 ＝ 9∶24
24∶9＝ 8∶3
3∶9 ＝ 8∶24
有序思考
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
a∶b ＝ c∶d。
(a,b,c,d都不为0)。
可以得到 。
ad＝ bc
判断两个比是否可以组成比例
解比例
解比例。
（1）9∶2＝6∶x
（2）
解：
9x＝2×6
解：
x＝12÷9
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
分析
依据比例的基本性质，把比例式化为等积式，然后求解x。
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约310m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米
解:设这座模型的高度是 x m。
x∶320＝1∶10
10x＝320×1
x＝
x＝32
答：这座模型高 32 m。
依据：比例的基本性质
方法：
利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式
过程：
解方程
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米
解:设这座模型的高度是 x m。
x∶320＝1∶10
10x＝320×1
x＝
x＝32
答：这座模型高 32 m。
x∶320＝1∶10
x＝
x＝32
方法一：
方法二：
餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升？
解：设应加入水 x mL。
100∶x＝1∶150
x＝100×150
x＝15000
答：应加入水 15000 毫升。
找到对应，写出比;
根据关系，组比例;
依据性质，解比例;
相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是 50 dm3的冰，化成水后的体积是多少
找到对应，写出比;
根据关系，组比例;
依据性质，解比例;
解:化成水后的体积是 x dm3。
9∶10 ＝ x∶50
10x ＝ 9×50
x ＝ 45
相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。一块体积是 50 dm3的冰，化成水后的体积是多少
份总关系：
50÷10×9 ＝ 45（dm3）
分数乘法：
50× ＝ 45（dm3）
水的体积是冰的 。
水的体积是冰的 。
分数除法：
50÷ ＝ 45（dm3）
解:化成水后的体积是 x dm3。
9∶10 ＝ x∶50
10x ＝ 9×50
x ＝ 45
答:化成水后的体积是 45 dm3。
解比例：
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
因为 6×5＝30
所以 6∶3和8∶5不能组成比例．
所以 0.2∶2.5 =4∶50
10=10
3×8＝24
30≠24
因为 2.5×4＝10
0.2×50＝10
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比
可以组成比例。
1.解比例。
解：
x=1.2÷0.3
x=4
96 ∶ 24=x ∶ 36
0.6∶x=0.3 ∶ 2
0.3x=0.6×2
解：
x=96×36÷24
x=144
24x=96×36
解：
基础练习
解：
解：
解：
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿，测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表。
（1）写出竹竿高度与影子长度的比，并填在上表中。
竹竿高度（米） 1 2 3 4 5 6
影子长度（米） 0.5 1 1.5 2 2.5 3
竹竿高度与影长的比
1∶0.5
2 ∶ 1
3∶1.5
4 ∶ 2
5 ∶ 2.5
6 ∶ 3
（2）根据上面的结果写出三个比例。
1∶0.5=2 ∶ 1
3 ∶ 1.5=4 ∶ 2
5 ∶ 2.5=6 ∶ 3
竹竿高度（米） 1 2 3 4 5 6
影子长度（米） 0.5 1 1.5 2 2.5 3
竹竿高度与影长的比
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿，测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表。
1∶0.5
2 ∶ 1
3∶1.5
4 ∶ 2
5 ∶ 2.5
6 ∶ 3
（3）算一算，如果竹竿的高度是3.5米，影子的长是多少米？
解：设影子的长是 x 米。
1∶0.5＝3.5 ∶ x
x ＝3.5×0.5
x ＝1.75
答：影子的长是1.75米。
竹竿高度（米） 1 2 3 4 5 6
影子长度（米） 0.5 1 1.5 2 2.5 3
竹竿高度与影长的比
2.上午10时整，在空地上直立了6根不同长度的竹竿，测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表。
1∶0.5
2 ∶ 1
3∶1.5
4 ∶ 2
5 ∶ 2.5
6 ∶ 3
（1）分别写出买两块花布花的钱数和花布的米数的比，看这两个比能不能组成比例。
25∶2=12.5
37.5 ∶ 3=12.5
可以组成比例，组成的比例为。
25 ∶ 2=37.5 ∶ 3
3.妈妈买了两块花布。
2米25元
3米37.5元
（2）如果买5米上面的花布，需要多少元钱？
解：设需要 x 元钱。
x ∶ 5＝25 ∶ 2
x ＝125÷2
x ＝62.5
答：需要62.5元钱。
3.妈妈买了两块花布。
2米25元
3米37.5元
2x ＝25×5
（3）如果买7米下面的花布，需要多少元钱？
解：设需要 x 元钱。
x ∶ 7＝37.5 ∶ 3
x ＝37.5×7÷3
x ＝87.5
答：需要87.5元钱。
3x ＝37.5×7
2米25元
3米37.5元
3.妈妈买了两块花布。
也可以写成
144
240∶160＝144∶96
240 96
内项
外项
160 144
240
96
160
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
判断两个比是否可以组成比例
解比例
a∶b ＝ c∶d。
(a,b,c,d都不为0)。
可以得到 。
ad＝ bc
表示两个比相等的式子叫做比例。
课堂小结
完成练习册本课时的习题。
课后作业
再
见