20.3数据的离散程度（含答案）
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20.3数据的离散程度
一、单选题
1．数据2021， 2021， 2021， 2021 ， 2021， 2021， 2021， 2021的方差是（ ）
A．2021 B．0 C．－2021 D．2020
2．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
3．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
4．方差是刻画数据波动程度的量， 对于一组数据 ， 可用如下算式计算方差： ]， 其中 “ 5 ” 是这组数据的( )
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．一组数据5，5，7，9，9的方差是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．甲、乙两名队员参加10次射击训练，他们的成绩的折线统计图如图，在这10次射击中，成绩更稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
7．甲、乙两名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，则这两名学生的数学成绩最稳定的是 ．
8．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式： ，则这组数据的平均数是 .
9．在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕．比赛时中国队5名首发队员的身高如图．比赛中，由身高的14号和身高的10号上场、换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为，与首发5名队员身高的方差相比较有 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高（单位：）分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高（单位：）分别为：162，163，164，165，166．两个舞团的女演员平均身高均为，则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）
11．甲、乙两名同学10次跳远成绩的方差分别为，则跳远成绩更稳定的是 ．
三、计算题
12．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
四、解答题
13．为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下：
甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9
成绩统计分析表如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组 7.2 7.5 1.96 80% b
（1）填空：______，______；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
五、作图题
14．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
初中代表队 a 85 b
高中代表队 85 c 100 160
（1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________．
（2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
六、综合题
15．为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：
a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：
甲：26 32 40 74 44 63 81 54 62 41 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙：27 34 46 52 48 67 82 48 56 63 73 35 56 56 58 60 36 46 40 71
b．对以上样本数据按如下分组整理：
个数 大棚
甲 4 4 m n 2 1
乙 2 3 5 6 3 1
c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：
统计量 大棚 平均数 众数 中位数 方差
甲 52.5 54 p 228.75
乙 52.7 56 54 196.41
（1）________，________．
（2）________．
（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）
16．学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：
甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分．
(2)计算乙组的平均成绩和方差．
(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．
17．八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
（1）班长给乙的打分是 分，补全折线图；
（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
七、实践探究题
18．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.櫻桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家櫻桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ； （填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】乙
7．【答案】甲
8．【答案】3
9．【答案】
10．【答案】甲
11．【答案】甲
12．【答案】（1）8，,6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
13．【答案】（1）6，
（2）甲
（3）从平均数的角度看，乙组的成要好于甲组；从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组
14．【答案】（1）85，85，80
（2）初中代表队选手的成绩较为稳定
15．【答案】（1）4，5
（2）54
（3）乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好
16．【答案】（1）9.5，10；（2）＝9，方差＝1 ；（3）乙 .
17．【答案】（1）8
（2）评委对乙同学的评价更一致
（3）甲
18．【答案】（1）7.5；<
（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：还应该收集两个公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）
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20.3数据的离散程度
一、单选题
1．数据2021， 2021， 2021， 2021 ， 2021， 2021， 2021， 2021的方差是（ ）
A．2021 B．0 C．－2021 D．2020
2．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
3．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
4．方差是刻画数据波动程度的量， 对于一组数据 ， 可用如下算式计算方差： ]， 其中 “ 5 ” 是这组数据的( )
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
5．一组数据5，5，7，9，9的方差是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．甲、乙两名队员参加10次射击训练，他们的成绩的折线统计图如图，在这10次射击中，成绩更稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
7．甲、乙两名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差，则这两名学生的数学成绩最稳定的是 ．
8．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式： ，则这组数据的平均数是 .
9．在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕．比赛时中国队5名首发队员的身高如图．比赛中，由身高的14号和身高的10号上场、换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为，与首发5名队员身高的方差相比较有 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高（单位：）分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高（单位：）分别为：162，163，164，165，166．两个舞团的女演员平均身高均为，则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”）
11．甲、乙两名同学10次跳远成绩的方差分别为，则跳远成绩更稳定的是 ．
三、计算题
12．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
四、解答题
13．为了解学生对我国航天科技的知晓情况，某校举办了一次航天知识竞赛，满分1分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生的成绩如下：
甲：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9
成绩统计分析表如下：
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.8 a 3.76 90% 30%
乙组 7.2 7.5 1.96 80% b
（1）填空：______，______；
（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格，直接判断小英是______组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）甲组同学说他们组的合格率高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
五、作图题
14．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．
下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2
初中代表队 a 85 b
高中代表队 85 c 100 160
（1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________．
（2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
六、综合题
15．为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：
a．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：
甲：26 32 40 74 44 63 81 54 62 41 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
乙：27 34 46 52 48 67 82 48 56 63 73 35 56 56 58 60 36 46 40 71
b．对以上样本数据按如下分组整理：
个数 大棚
甲 4 4 m n 2 1
乙 2 3 5 6 3 1
c．两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：
统计量 大棚 平均数 众数 中位数 方差
甲 52.5 54 p 228.75
乙 52.7 56 54 196.41
（1）________，________．
（2）________．
（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）
16．学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：
甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分．
(2)计算乙组的平均成绩和方差．
(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．
17．八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
（1）班长给乙的打分是 分，补全折线图；
（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
七、实践探究题
18．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.櫻桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家櫻桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ； （填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】乙
7．【答案】甲
8．【答案】3
9．【答案】
10．【答案】甲
11．【答案】甲
12．【答案】（1）8，,6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
13．【答案】（1）6，
（2）甲
（3）从平均数的角度看，乙组的成要好于甲组；从中位数的角度看，乙组的成绩要好于甲组
14．【答案】（1）85，85，80
（2）初中代表队选手的成绩较为稳定
15．【答案】（1）4，5
（2）54
（3）乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好
16．【答案】（1）9.5，10；（2）＝9，方差＝1 ；（3）乙 .
17．【答案】（1）8
（2）评委对乙同学的评价更一致
（3）甲
18．【答案】（1）7.5；<
（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：还应该收集两个公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）
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