第20章 数据的整理与初步处理（含答案）
文档属性
| 名称 | 第20章 数据的整理与初步处理（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-28 18:19:00 | ||
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文档简介
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第20章 数据的整理与初步处理
一、单选题
1．某跳远队准备从甲、乙、，丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（ ）
甲 乙 丙 丁
x 8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．90分 C．80分 D．70分
4．某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．88，90 B．90，90.5 C．90，89 D．88，89
5．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ）
A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20
6．某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位： ）的平均数 及方差 如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
1.5 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
8．已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是3
9．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）
同学 A B C D E 方差 平均成绩
得分 81 79 80 82 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．78，2 B．78， C．80，2 D．80，
10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．为了参加市运动会，某校篮球队准备购买双运动鞋，经统计双运动鞋的尺码（单位：）如表所示：
尺码（）
购买量（双）
则这双运动鞋尺码的中位数是 ．
12．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是 ．
13．某班选名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：
录入汉字/个
参赛学生/人
则参赛学生比赛录入汉字的个数的中位数是 个．
14．某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元 25 15 10 6 4
人数 1 1 3 3 2
则该公司全体员工年薪的中位数是 万元
15．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 ，方差是 ．
16．我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为 ．
三、计算题
17．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲
乙
如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
18．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（1）求出表格中_________；__________；_________．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：
请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
四、解答题
19．为了提高同学们的消防安全意识，某学校开展了消防知识问答．学校随机抽取a名学生的消防问答成绩（满分10分）．根据统计结果，绘制成如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
20．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
21．为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．
b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
学校 平均数 中位数
甲 75..6 n
乙 76.1 77.5
（1）以上成绩统计图表中 ， ．
（2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
（3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
22．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】25
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】8.
15．【答案】4a﹣3；16b
16．【答案】或或1
17．【答案】从他们的成绩看，应该录取乙
18．【答案】（1）85，80，85；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定．
19．【答案】（1）40，30
（2）统计的这组学生成绩数据的平均数为分，众数为9分，中位数为9分．
20．【答案】解：根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4，可得思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的权重分别是0.3 ，0.3，0.4；
则班长的最终成绩为： ；
学习委员的最终成绩为： ；
团支部书记的最终成绩为： ；
∵26.2 >25.8 >25.4
∴班长的最终成绩最高，
∴班长当选.
故答案为：平均数分别为26.2 ，25.8 ，25.4 ，班长应当选.
21．【答案】（1）22.5，74
（2），理由见解答；
（3）乙校学生的“思维创新能力”更强，理由见解答，建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）．
22．【答案】（1）解：当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），
乙的探告成绩为：（分）；
（2）解：设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，
①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，
，
由①﹣②得：，
，故不成立，舍；
②p≤x1﹣40≤150时，y丙③，……④，
由③﹣④得：，
∴92＝+80，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，
y丙＝92＝+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，
综上所述p＝125；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p＞130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p＝110，符合题意，
∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，
∴合格率为：．
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第20章 数据的整理与初步处理
一、单选题
1．某跳远队准备从甲、乙、，丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（ ）
甲 乙 丙 丁
x 8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（ ）
A．100分 B．90分 C．80分 D．70分
4．某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．88，90 B．90，90.5 C．90，89 D．88，89
5．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ）
A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20
6．某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵，每棵产量（单位： ）的平均数 及方差 如表所示：
统计量 甲 乙 丙 丁
40 40 38 38
1.5 2.3 1.8 2.3
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
8．已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是3
9．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）
同学 A B C D E 方差 平均成绩
得分 81 79 80 82 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．78，2 B．78， C．80，2 D．80，
10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．为了参加市运动会，某校篮球队准备购买双运动鞋，经统计双运动鞋的尺码（单位：）如表所示：
尺码（）
购买量（双）
则这双运动鞋尺码的中位数是 ．
12．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是 ．
13．某班选名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：
录入汉字/个
参赛学生/人
则参赛学生比赛录入汉字的个数的中位数是 个．
14．某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元 25 15 10 6 4
人数 1 1 3 3 2
则该公司全体员工年薪的中位数是 万元
15．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 ，方差是 ．
16．我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为 ．
三、计算题
17．一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲
乙
如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
18．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（1）求出表格中_________；__________；_________．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：
请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
四、解答题
19．为了提高同学们的消防安全意识，某学校开展了消防知识问答．学校随机抽取a名学生的消防问答成绩（满分10分）．根据统计结果，绘制成如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
20．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
21．为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．
b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
学校 平均数 中位数
甲 75..6 n
乙 76.1 77.5
（1）以上成绩统计图表中 ， ．
（2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
（3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
22．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x＜p时，；
当p≤x≤150时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】25
12．【答案】5
13．【答案】
14．【答案】8.
15．【答案】4a﹣3；16b
16．【答案】或或1
17．【答案】从他们的成绩看，应该录取乙
18．【答案】（1）85，80，85；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定．
19．【答案】（1）40，30
（2）统计的这组学生成绩数据的平均数为分，众数为9分，中位数为9分．
20．【答案】解：根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4，可得思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的权重分别是0.3 ，0.3，0.4；
则班长的最终成绩为： ；
学习委员的最终成绩为： ；
团支部书记的最终成绩为： ；
∵26.2 >25.8 >25.4
∴班长的最终成绩最高，
∴班长当选.
故答案为：平均数分别为26.2 ，25.8 ，25.4 ，班长应当选.
21．【答案】（1）22.5，74
（2），理由见解答；
（3）乙校学生的“思维创新能力”更强，理由见解答，建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可）．
22．【答案】（1）解：当p＝100时，甲的报告成绩为：（分），
乙的探告成绩为：（分）；
（2）解：设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为（x1﹣40）分，
①0≤x＜p时，y丙＝92＝…①，
，
由①﹣②得：，
，故不成立，舍；
②p≤x1﹣40≤150时，y丙③，……④，
由③﹣④得：，
∴92＝+80，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1﹣40＜p，p≤x1≤150时，
y丙＝92＝+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p＝125，x1＝140，且符合题意，
综上所述p＝125；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p＞130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p＝110，符合题意，
∴．由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100﹣（1+2+2）＝95，
∴合格率为：．
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