(共27张PPT)
组合图形面积
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目录
组合图形概念引入
组合图形面积计算方法探究
实践活动：动手计算组合图形面积
思维能力拓展与提升
总结回顾与课堂互动
课后作业布置与辅导建议
01
组合图形概念引入
引导学生回顾之前学过的简单图形，如正方形、长方形、三角形等，为后续学习组合图形打下基础。
回顾已学图形
复习各简单图形的面积计算公式，确保学生能够熟练运用。
图形面积计算
简要介绍图形的平移、旋转等变换，为理解组合图形构成做准备。
图形变换初步
简单图形回顾
阐述组合图形是由两个或两个以上的简单图形组合而成的，帮助学生建立组合图形的概念。
组合图形定义
分析组合图形具有多样性、复杂性等特点，强调掌握其面积计算方法的重要性。
组合图形特点
探讨组合图形与简单图形之间的联系与区别，加深学生对组合图形本质的理解。
与简单图形关系
组合图形定义及特点
01
02
03
列举生活中的组合图形实例，如窗户、风筝、地板拼花等，引导学生观察并发现身边的组合图形。
举例说明
生活中组合图形实例
准备一些包含组合图形的实物或图片，在课堂上进行展示，增强学生对组合图形的直观感受。
实物展示
引导学生尝试估算一些简单组合图形的面积，培养他们的空间观念和估算能力。
面积估算
02
组合图形面积计算方法探究
将复杂的组合图形分割成若干个基本图形（如矩形、三角形等），分别计算它们的面积，然后求和得到组合图形的总面积。
分割法原理
首先识别出组合图形中的基本图形；接着测量每个基本图形的边长等必要参数；然后使用相应的面积公式计算出每个基本图形的面积；最后将各基本图形的面积相加，得到组合图形的总面积。
操作步骤
分割法原理及操作步骤
添补法原理
通过添加一个简单的图形（如矩形或三角形）将组合图形补成一个更大的基本图形，然后计算大基本图形的面积并减去添补部分的面积，从而得到原组合图形的面积。
操作步骤
先确定一个能够包含整个组合图形的大基本图形；再确定需要添补的部分，并测量相关参数；接着使用面积公式计算大基本图形和添补部分的面积；最后用大基本图形的面积减去添补部分的面积，得到原组合图形的面积。
添补法原理及操作步骤
分割与添补法选择依据
计算复杂度
比较两种方法在计算过程中的复杂程度。通常情况下，分割法需要计算多个基本图形的面积并求和，而添补法只需计算两个图形的面积并进行减法运算。根据具体情况选择计算复杂度较低的方法。
精度要求
在实际应用中，还需考虑精度要求。若对面积计算的精度要求较高，应选择能提供更精确结果的方法。例如，在某些情况下，分割法可能因测量误差或计算舍入而导致累积误差，此时添补法可能更为合适。
图形特点
根据组合图形的特点选择合适的方法。若组合图形由多个简单的基本图形组成，则分割法更为适用；若组合图形与某个基本图形相近，仅缺少一小块，则添补法更为简便。
03
02
01
03
实践活动：动手计算组合图形面积
引导学生观察和分析组合图形是由哪些基本图形（如三角形、长方形、正方形等）组成的。
组合图形的构成
指导学生识别组合图形的边界，明确哪些线是图形的边界，哪些线不是。
确定图形的边界
让学生了解各个基本图形之间的相对位置和关系，如相交、相切、相离等。
图形间的位置关系
观察分析组合图形结构
01
02
03
小组讨论确定计算方法
分割法
讨论如何将复杂的组合图形分割成几个简单的基本图形，并分别计算它们的面积。
添补法
选择最佳方法
探讨在某些情况下，通过添加一些简单的图形来构成一个更易计算面积的大图形，然后减去添加部分的面积。
小组内讨论并确定针对特定组合图形的最佳计算方法，以提高计算的准确性和效率。
动手实践
根据所选的计算方法，学生分别计算各个部分的面积，并最终求得组合图形的总面积。
面积计算
结果验证
鼓励学生通过不同的方法验证计算结果，以确保准确性。同时，教师也可以提供标准答案供学生参考和对比。
学生亲自动手进行图形的分割或添补，以便更直观地理解计算过程。
动手分割或添补并计算面积
04
思维能力拓展与提升
将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积后相加。
分割法
通过添补辅助线，将组合图形转化为基本图形，计算面积后减去添补部分。
添补法
同时运用分割和添补，灵活处理复杂组合图形。
割补法
一题多解：不同方法求解同一问题
利用方格纸估算不规则图形的面积，培养学生的估算能力。
不规则图形面积估算
处理由多个简单图形组合而成的复杂图形，需要综合运用各种面积计算方法。
多重组合图形
在给定条件下求解组合图形的面积，如“已知部分面积求整体面积”等。
条件限制问题
难题挑战：复杂组合图形面积计算
思维训练：培养空间观念和逻辑思维
创新思维激发
鼓励学生尝试不同的解题方法和策略，激发他们的创新思维和求知欲。
逻辑推理能力
引导学生分析、比较、归纳和推理，逐步培养他们的逻辑思维能力。
空间观念培养
通过观察、操作等活动，帮助学生建立空间观念，理解图形的位置、形状和大小关系。
05
总结回顾与课堂互动
01
组合图形构成
由简单图形如三角形、长方形、正方形等通过拼接组合而成。
关键知识点总结回顾
02
面积计算方法
先识别出组合图形中的各个简单图形，分别计算它们的面积，再将面积相加得到组合图形的总面积。
03
辅助线应用
在复杂的组合图形中，通过添加辅助线将其分割成更简单的图形，便于面积计算。
学生作品类型
包括手绘的组合图形、面积计算过程展示、以及解决实际问题的方案等。
评价标准
准确性（图形绘制和面积计算是否准确）、创新性（组合图形设计是否有新意）、实用性（解决实际问题的方案是否可行）。
评价方式
采取教师评价、学生自评和互评相结合的方式，以鼓励学生积极参与并相互学习。
学生作品展示与评价
教师针对关键知识点进行提问，学生思考并回答，以检验学生对知识点的掌握情况。
提问与回答
学生分组讨论组合图形面积计算中的难点和易错点，共同寻找解决方法，提高合作学习能力。
小组讨论
学生动手绘制组合图形，并尝试使用不同的方法进行面积计算，以加深对知识点的理解和应用。
动手实践
课堂互动环节设计
06
课后作业布置与辅导建议
针对性作业题目设计
基础题
布置涉及组合图形面积计算的基础题目，如求由几个简单图形组成的组合图形的面积。
提升题
拓展题
设计一些需要运用割补法、平移法等解题技巧的组合图形面积计算题目，以提升学生的解题能力。
引入一些与现实生活相关的组合图形面积问题，如计算不规则形状的地毯面积，以增强学生的实际应用能力。
解题思路辅导建议
引导学生回顾课堂所学内容，明确解题步骤和方法。
针对学生在解题过程中遇到的困难，进行个别辅导和集体讲解相结合。
鼓励学生尝试多种解题方法，培养灵活思维能力。
推荐拓展资源
为学生提供一些拓展学习资源，如数学绘本、在线课程等，帮助学生拓宽视野，激发对数学学习的兴趣。
设计开放性题目
布置一些具有开放性的组合图形面积题目，鼓励学生从不同角度思考，运用所学知识自主解决问题。
提倡实践操作
引导学生通过动手剪拼、组合图形，直观感受图形面积的变化，加深对组合图形面积计算方法的理解。
鼓励自主探究和拓展学习
THANKS
感谢观看《组合图形面积》教学设计
一、教学目标
1. 学生能够理解组合图形的概念，认识到组合图形是由几个简单图形组合而成的。
2. 通过观察、操作、讨论等活动，让学生掌握用分割法和添补法计算组合图形面积的方法，并能正确计算组合图形的面积。
3. 培养学生的空间观念和思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 重点
掌握组合图形面积的计算方法，尤其是分割法和添补法的运用。
能够准确地将组合图形分割或添补成简单图形，并正确计算各简单图形的面积。
2. 难点
根据组合图形的特点，灵活选择合适的分割或添补方法，以达到简便计算的目的。
理解在分割或添补过程中，图形面积之间的关系以及数据的合理运用。
三、教学方法
讲授法、探究法、小组合作法、直观演示法
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课（5 分钟）
1. 展示一些生活中的组合图形图片，如房屋的建筑外观、公园里的花坛造型、手工制作的图案等。
提问学生：“同学们，在这些图片中你们看到了哪些熟悉的图形？”引导学生观察并指出其中包含的长方形、正方形、三角形、平行四边形等简单图形。
进一步提问：“那这些由多个简单图形组合在一起的图形，我们给它取个什么名字好呢？”引出组合图形的概念。
2. 板书课题：组合图形面积
（二）自主探究，学习新知（20 分钟）
1. 认识组合图形
教师在黑板上画出几个简单的组合图形，如一个三角形和一个长方形拼接而成的图形，一个梯形挖去一个小三角形后的图形等。
让学生观察这些图形，同桌之间互相说一说这些组合图形是由哪些简单图形组成的，加深对组合图形的认识。
2. 探索组合图形面积的计算方法
分割法
出示一个由长方形和三角形组成的组合图形（标注好各边的长度）。
引导学生思考：“我们可以怎样把这个组合图形转化为我们已经学过的简单图形来计算面积呢？”鼓励学生大胆尝试在练习本上进行分割。
请几位学生上台展示他们的分割方法，并说一说自己的思路。例如，有的学生可能会沿着长方形和三角形的公共边进行分割，将组合图形分割成一个长方形和一个三角形；有的学生可能会有不同的分割方式，但只要合理都给予肯定。
教师根据学生的分割方法，在黑板上进行详细的演示和讲解，计算出组合图形的面积。例如，分割成一个长为 6 厘米、宽为 4 厘米的长方形和一个底为 3 厘米、高为 2 厘米的三角形，长方形面积 = 6×4 = 24 平方厘米，三角形面积 = 3×2÷2 = 3 平方厘米，组合图形面积 = 24 + 3 = 27 平方厘米。
添补法
展示一个缺角的正方形组合图形（标注好相关数据）。
提问学生：“这个组合图形看起来不太规则，我们能不能想办法把它变成一个规则的图形来计算面积呢？”引导学生思考添补的方法。
请学生分享自己的添补思路，如添补一个小三角形使其成为一个完整的正方形。
教师在黑板上进行添补演示，计算出组合图形的面积。例如，完整正方形边长为 5 厘米，面积为 5×5 = 25 平方厘米，添补的三角形底为 2 厘米、高为 2 厘米，面积为 2×2÷2 = 2 平方厘米，组合图形面积 = 25 2 = 23 平方厘米。
（三）小组合作，巩固练习（15 分钟）
1. 教师展示几道不同类型的组合图形面积计算题目，将学生分成小组，每组 4 5 人。
2. 小组内共同讨论每道题目的解题方法，选择合适的分割或添补方式，并计算出组合图形的面积。
3. 每个小组推选一名代表上台展示小组的解题过程和结果，其他小组进行评价和补充。
4. 教师针对学生的展示和讨论进行总结和点评，强调在计算过程中需要注意的细节，如数据的准确性、单位的统一、计算的顺序等。
（四）课堂总结，拓展延伸（5 分钟）
1. 引导学生回顾本节课所学内容，包括组合图形的概念、组合图形面积的计算方法（分割法和添补法）以及在计算过程中需要注意的问题。
2. 提问学生：“在生活中，还有哪些地方会用到组合图形面积的计算呢？”鼓励学生举例说明，如装修房屋时计算墙面的面积、制作广告牌时计算面积等，体会数学知识在生活中的广泛应用。
3. 布置课后作业：让学生寻找生活中的一个组合图形，测量出相关数据，并用所学的方法计算出它的面积，写一篇简短的数学日记记录下来。
五、教学资源
多媒体课件、黑板、粉笔、练习本、直尺等
六、教学板书设计
组合图形面积
1. 组合图形：由几个简单图形组合而成
2. 计算方法
分割法：转化为简单图形，面积相加
添补法：补成简单图形，面积相减
