第20章数据的整理与初步处理【培优】（含答案）
文档属性
| 名称 | 第20章数据的整理与初步处理【培优】（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-31 04:14:22 | ||
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文档简介
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第20章数据的整理与初步处理【培优】
一、单选题
1．（2022·上蔡模拟）某班级男生在体育课上进行投篮测试，每人投10次.他们投中的次数统计如下表：
投中次数 5 6 7 8 9 10
人数 2 4 5 10 3 1
则该班级男生在此次测试中投中次数的中位数、众数分别是（ ）
A．8，8 B．7.5，7 C．8，7 D．7，8
2．（2022·闵行模拟）2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．44和50； B．44和46； C．45和46； D．45和50.
3．（2017·吉安模拟）数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（ ）
A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，17
4．（2023八上·岳阳开学考）2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军．下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是（ ）
裁判
得分 9.0 8.5 9.5 8.5 9.0 9.5 9.5
A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.0
5．（2023八下·固原期末）已知一组数据的平均数是5，方差为2，则另一组新数据的平均数、方差分别是（ ）
A．11，8 B．11，4 C．11，5 D．5，8
6．（2024·深圳模拟）对一组数据：4、6、、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是7
7．（2021·连山模拟）数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
8．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
9．（2022八上·渠县期末）在防控心冠病毒疫情中，对八年级某班所有学生测量了一次体温（单位：），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是（ ）
体温 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6
人数 4 8 8 10 x 2
A．这些体温的众数是 B．这些体温的中位数是
C．这个班有40名学生 D．
10．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
二、填空题
11．（2024九上·长沙月考）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲"、“乙”或“丙”）．
12．（2024八下·甘井子期末）已知一组数据是：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是 ．
13．（2021八下·曾都期末）“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据 1、2、3、1、5 中，中位数是 .
14．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，则数据的平均数和方差分别是 和 .
15．（2024七下·沅江月考）小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分．
16．（2023八下·沙坪坝期中）对于一个各个数位数字均不为零的四位自然数p，若千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，则称P为“等和数”．设一个“等和数”满足（，，，a，b，c都为整数），将p的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将Q的各个数位数字之和记为；当与的差能被整除时，则所有满足条件的“等和数”p所组成的一组数据的中位数是 ．
三、计算题
17．（2023八下·青田期中）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示：
学生 学业水平测试 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
（1）计算两人的平均成绩，这两人的平均分谁高？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，对学生学业水平测试、综合测试成绩、高考成绩分别赋予权重1∶1∶3，那么这两人的平均分谁高？
18．（2023七上·宁远期末）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83； 乙：88，81，85，81，80．
回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是________，乙成绩的众数是________；
（2）经计算知，．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．
四、解答题
19．（2023八下·富县期末）某社区随机抽查了该社区内5户居民某天的用电量（单位：度），数据如下表：
户名
电量
（1）这5户居民用电量的众数是 ．
（2）求这5户居民这天用电量的平均数．
20．（2024九下·广西壮族自治区模拟）为了了解秦兵马俑的身高状况．某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196
（1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？
21．（2024·包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
22．（2024八下·桦甸期末）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
9．【答案】A
【知识点】统计表；扇形统计图；中位数；众数
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
11．【答案】乙
【知识点】方差
12．【答案】0.4
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】2
【知识点】中位数
14．【答案】3；4
【知识点】平均数及其计算；方差
15．【答案】82
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
16．【答案】2781
【知识点】整式的加减运算；中位数；不等式的性质
17．【答案】（1）甲同学平均分更高；
（2）乙同学的平均分更高．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
18．【答案】（1）83，81
（2）；推荐甲去参加比赛
【知识点】中位数；方差；众数
19．【答案】（1）13
（2）解：这5户居民这天用电量的平均数为：．
【知识点】平均数及其计算；众数
20．【答案】（1）这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm；（2）一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
21．【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；
（2）解：设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴＝228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
【知识点】统计表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
22．【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
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第20章数据的整理与初步处理【培优】
一、单选题
1．（2022·上蔡模拟）某班级男生在体育课上进行投篮测试，每人投10次.他们投中的次数统计如下表：
投中次数 5 6 7 8 9 10
人数 2 4 5 10 3 1
则该班级男生在此次测试中投中次数的中位数、众数分别是（ ）
A．8，8 B．7.5，7 C．8，7 D．7，8
2．（2022·闵行模拟）2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分.小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．44和50； B．44和46； C．45和46； D．45和50.
3．（2017·吉安模拟）数据2，0，17，6，17的中位数及众数分别是（ ）
A．0，6 B．2，6 C．6，17 D．2，17
4．（2023八上·岳阳开学考）2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军．下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是（ ）
裁判
得分 9.0 8.5 9.5 8.5 9.0 9.5 9.5
A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.0
5．（2023八下·固原期末）已知一组数据的平均数是5，方差为2，则另一组新数据的平均数、方差分别是（ ）
A．11，8 B．11，4 C．11，5 D．5，8
6．（2024·深圳模拟）对一组数据：4、6、、6、8，描述正确的是（ ）
A．中位数是 B．平均数是5 C．众数是6 D．方差是7
7．（2021·连山模拟）数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
8．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
9．（2022八上·渠县期末）在防控心冠病毒疫情中，对八年级某班所有学生测量了一次体温（单位：），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是（ ）
体温 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6
人数 4 8 8 10 x 2
A．这些体温的众数是 B．这些体温的中位数是
C．这个班有40名学生 D．
10．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
二、填空题
11．（2024九上·长沙月考）为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，，由此可知 种秧苗长势更整齐（填“甲"、“乙”或“丙”）．
12．（2024八下·甘井子期末）已知一组数据是：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是 ．
13．（2021八下·曾都期末）“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据 1、2、3、1、5 中，中位数是 .
14．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，则数据的平均数和方差分别是 和 .
15．（2024七下·沅江月考）小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分．
16．（2023八下·沙坪坝期中）对于一个各个数位数字均不为零的四位自然数p，若千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，则称P为“等和数”．设一个“等和数”满足（，，，a，b，c都为整数），将p的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将Q的各个数位数字之和记为；当与的差能被整除时，则所有满足条件的“等和数”p所组成的一组数据的中位数是 ．
三、计算题
17．（2023八下·青田期中）浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示：
学生 学业水平测试 综合测试成绩 高考成绩
甲 85 89 81
乙 88 81 83
（1）计算两人的平均成绩，这两人的平均分谁高？
（2）“三位一体”根据入围考生志愿，对学生学业水平测试、综合测试成绩、高考成绩分别赋予权重1∶1∶3，那么这两人的平均分谁高？
18．（2023七上·宁远期末）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83； 乙：88，81，85，81，80．
回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是________，乙成绩的众数是________；
（2）经计算知，．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．
四、解答题
19．（2023八下·富县期末）某社区随机抽查了该社区内5户居民某天的用电量（单位：度），数据如下表：
户名
电量
（1）这5户居民用电量的众数是 ．
（2）求这5户居民这天用电量的平均数．
20．（2024九下·广西壮族自治区模拟）为了了解秦兵马俑的身高状况．某考古队随机调查了36尊秦兵马俑，它们的高度（单住：cm）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196
（1）这36尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？
21．（2024·包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
22．（2024八下·桦甸期末）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 b 8 0.4
乙 a 9 c 3.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
9．【答案】A
【知识点】统计表；扇形统计图；中位数；众数
10．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
11．【答案】乙
【知识点】方差
12．【答案】0.4
【知识点】平均数及其计算；方差
13．【答案】2
【知识点】中位数
14．【答案】3；4
【知识点】平均数及其计算；方差
15．【答案】82
【知识点】一元一次不等式的应用；平均数及其计算
16．【答案】2781
【知识点】整式的加减运算；中位数；不等式的性质
17．【答案】（1）甲同学平均分更高；
（2）乙同学的平均分更高．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
18．【答案】（1）83，81
（2）；推荐甲去参加比赛
【知识点】中位数；方差；众数
19．【答案】（1）13
（2）解：这5户居民这天用电量的平均数为：．
【知识点】平均数及其计算；众数
20．【答案】（1）这36尊兵马俑高度的平均数是185cm，中位数是185.5cm，众数是187cm；（2）一般而言，可以估计秦兵马俑的平均高度为185cm左右
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
21．【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；
（2）解：设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴＝228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
【知识点】统计表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
22．【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
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