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8.3频率与概率
一、单选题
1．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8 B．14 C．17 D．20
2．一个盒子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球．现从中任取1个球，则取到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买200张彩票一定会中奖
C．成语“一箭双雕”描述的是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点是0是随机事件
4．在一个不透明的容器中装有若干个除颜色外其他都相同的黑球和白球，张伟每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，若布袋中白球有28个，则布袋中黑球的个数可能为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．30
二、填空题
6．某学习小组做抛郑一枚瓶盖的实验， 整理的宴验数据如下表：
累计抛郑次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.527 0.5280 0.5290 0.5300
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果， 可以推断这枚瓶盖有很大的可能吽不是质地均匀的；
②第 2000 次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大， “盖面朝上” 的概率接近 0.53 ．
其中正确的是 （填序号）．
7．历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是 ．
8．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为
9．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m
“正面向上”的次数n
“正面向上”的频率
下面有3个推断：
①当抛掷次数是 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次．
其中所有合理推断的序号是 ．
10．在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则大约是 ．
11．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是 ．
三、计算题
12．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25．
（1）请估计摸到白球的概率将会接近________；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
四、解答题
13．在求随机事件的概率时， “放回” 与“不放回”， “一次性取两个”与“一次取一个， 取两次”对概率的计算有什么影响？
五、作图题
14．根据最新公布的福建高考改革方案，从2021年开始我省高考将实行“3+1+2”模式．“3“指的是语文、数学、外语三科为必考科目，不分文理科，由全国统一命题；“1+2“为高中学业水平选择性考试，其中“1“为在物理、历史2科中选择1科；“2“为在思想政治、地理、化学、生物4科中选择2科．现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从物理、历史学科中选定物理，还需从余下思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D）4门科目中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、生物两科的概率．
六、综合题
15．数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：
（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？
（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）.
16．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：
（1）指针所落扇形中的数为6；
（2）指针所落扇形中的数为偶数；
（3）指针所落扇形中的数小于4；
（4）指针所落扇形中的数不大于4．
17．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 …
摸到白球的次数 …
摸到白球的频率 …
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】A
【知识点】概率公式
3．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
6．【答案】①③
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】
【知识点】概率公式
9．【答案】②③
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】16
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】（1）0.25；（2）盒子里白、黑两种颜色的球各有15个、45个；（3）15
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】答：放回，则下次再取时，出现的结果数量不变；不放回，则下次再取时，出现的结果数量将减少；“放回” 与“不放回” 对概率的计算有影响。
一次性质取两个，与一次取一个，取两次是一致的，对概率计算没有影响。
【知识点】概率的意义；概率公式
14．【答案】（1）50
（2）解：历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）＝8人，
补全图形如下：
（3）解：画树状图如图所示，
由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为 ＝
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
15．【答案】（1）解：∵共有5个方程，一元二次方程有2个，
∴抽到卡片上有一元二次方程的概率= .
（2）解：①②③⑤，④ （2）根据分母里是否有未知数，将5个方程分为两类，①②③⑤为一类是整式方程；④是一类，是分式方程；
【知识点】概率公式；方程的定义及分类
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】概率公式
17．【答案】（1）；
（2），；
（3）口袋中黑、白两种颜色的球各有和个．
【知识点】利用频率估计概率
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