第八章 认识概率 章末练习（含答案）

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第八章 认识概率
一、单选题
1．下列事件中，必然发生的事件是（　　）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
B．13人中有两个人的生肖相同
C．任意投掷一枚骰子，上面的点数是6
D．经过任意三点能画一个圆
2．在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（　　）
A．0 B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．要了解七年级（一）班学生的视力情况，适合采用抽样调查
B．李老师想了解小菲同学4次数学模拟考试成绩的变化情况应选用折线统计图
C．事件“乘坐公共汽车恰好有空座”是必然事件
D．掷一枚质地均匀的硬币两次，一定有一次正面朝上
4．圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　）
A．　　 B．　　　 C．　　　 D．
6．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 ，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
7．下列事件是不可能事件的是（　　）
A．太阳从东方升起 B．三条线段组成一个三角形
C．（为实数） D．购买一张大乐透，中奖500万
8．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
9．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是 （　　）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
10．在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个不同的数，它们的和恰为3的倍数的可能性为，则（　　））
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为　 　．
12．在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是　 　．
13．小观在数学节中参与知识抢答活动，现有几何题6个，概率题5个，代数题9个，她从中随机抽取1个，抽中代数题的概率是　 　．
14．在100个数据中，用适当方法抽取50个样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.2，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有　 　个．
15．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为　　 　（ 结果精确到0.01）.
16．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是　 　。
三、计算题
17．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
18．某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成16个扇形），并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券15元．
(1)转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？
(2)如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？
四、解答题
19．小红和小明做游戏：在一个不透明口袋中装有6个红球.9个黄球.3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由．
20．如图所示，下列第一排表示了不同组成情况的十张牌，任意抽一张，请选择第二排的语言来描述抽到红牌的可能性，并用线连起来.
21．在一个不透明的盒子中装有白色、黑色棋子共60个，这些棋子除颜色外其他完全相同，茜茜每次将棋子搅拌均匀后，任意摸出一个，记下颜色再放回盒子中，通过大量重复试验后发现，摸到黑色棋子的频率稳定在25%，请你估计盒子中黑色棋子的个数．
22．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】事件的分类
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件的分类
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】B
【知识点】概率公式
6．【答案】A
【知识点】概率公式
7．【答案】C
【知识点】可能性的大小；事件发生的可能性
8．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】C
【知识点】可能性的大小
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】概率公式
14．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】0.07
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】0.25
【知识点】概率公式
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】，，；直接获得购物券的方式对这位顾客更合算．
【知识点】概率公式
19．【答案】解：∵共有18种等可能的结果，其中摸到黄球有9种，摸不到黄球有9种，
∴P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ，
∵
∴游戏公平
【知识点】概率公式
20．【答案】解：如图，
【知识点】可能性的大小；事件发生的可能性
21．【答案】解：∵摸到黑色棋子的频率稳定在25%，
∴摸到黑色棋子的概率为25%，
∴ 盒子中黑色棋子的个数为：60×25%=15（个），
答：估计盒子中黑色棋子有15个.
【知识点】利用频率估计概率
22．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【知识点】利用频率估计概率
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