9.1图形的旋转 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
9.1图形的旋转
一、单选题
1． 北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC =85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．85°
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C'．若∠BAC＝50°，则∠CAB'的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．80°
4．如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到，直角边绕点逆时针旋转得到CE，若，且，则的长（ ）
A． B．3 C．5 D．
5．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（　　）
A．45° B．60° C．72° D．90°
二、填空题
6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接，当点在同一条直线上时，则旋转角的度数为　 　．（用含的式子表示）
7．如图，已知，绕着点A旋转后能与重合，则　 　度．
8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为　 　
9．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则的长为　 　．
10．如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为　 　．
11．如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为　 　．
三、计算题
12．某研究性学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我们把这种四边形称为“等补四边形”．
如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
如图2，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝90°，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转90°，可以形成一个直角梯形（如图3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，则“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2．
探究二：
如图4，已知“等补四边形”ABCD，若∠A＝120，将“等补四边形”ABCD绕点A顺时针旋转120°，再将得到的四边形按上述方式旋转120°，可以形成一个等边三角形（如图5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，则“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道BC，CD的长度，就可以求它的面积．那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
如图6，已知“等补四边形”ABCD，连接AC，将△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转一定角度，使AD与AB重合，得到△ABC'，点C的对应点为点C'．
1．由旋转得：∠D＝∠　　，因为∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即点C'，B，C在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即△ACC'．
2．如图7，在△ACC'中，作AH⊥BC于点H，若AH＝m，CH＝n，试求出“等补四边形”ABCD的面积（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
探究四：
以下是图7中的“等补四边形”ABCD的四个条件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．请你从中选择不超过3个条件（不能有多余条件），并用所选择的条件计算图7中的“等补四边形”ABCD的面积．
选择的条件是：　　；　　（写出两种不同组合，只填写序号）．“等补四边形”ABCD的面积为　　cm2．
四、解答题
13．在 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
五、作图题
14． 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．画出△ABC关于原点O成中心对称的，并写出点、的坐标．
六、综合题
15．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是　 　；
（2）逆时针旋转　 　度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是　 　cm．
16．在边长为1的正方形网格中，△AOB的位置如图所示.
（1）将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD；
（2）直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为　 　.
17．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A，B，C的对应点．
七、实践探究题
18．如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的边上．
（1）填空：　 　°，　 　°．
（2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当，且点C恰好落在DG边上时，① ▲ °， ▲ °；（结果用含n的代数式表示）
②若恰好是的倍，求n的值．
（3）如图（a）所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为ts．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当时，则 ▲ ．
②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】生活中的旋转现象
2．【答案】A
【知识点】旋转的性质
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质
4．【答案】A
【知识点】勾股定理；旋转的性质
5．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
6．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
7．【答案】
【知识点】旋转的性质
8．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
9．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
10．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
12．【答案】探究一：9；探究二：；探究三：，；探究四：①和②和③或③和④，60．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
13．【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.
（2）解：
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
14．【答案】解：如图，
，．
【知识点】作图﹣旋转
15．【答案】（1）A点
（2）90
（3）10
【知识点】旋转的性质
16．【答案】（1）解：如图
（2）
【知识点】作图﹣旋转
17．【答案】（1）解：它的旋转中心为点A
（2）解：它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度
（3）解：点A，B，C的对应点分别为点A，E，F
【知识点】旋转的性质
18．【答案】（1）120；90
（2）解：①，
②当时，，解得．∴n的值是．
（3）解：①15°
②存在．理由如下：
情形1：如下图所示，
∵，∴．
∴．解得．
情形2：如图所示，∵，∴．
∴．
解得．
综上所述，t的值为12或48．
【知识点】平行线的判定与性质；图形的旋转
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
10 / 10