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9.3平行四边形
一、单选题
1．如图，在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C．等边三角形的三个内角都等于60°
D．平行四边形的一组对边相等
3．如图，在中，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，AC，BD相交于点O，若，则线段AO的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．16
5．如图，在中，，的角平分线交于点E，连接，若恰好垂直于，则的值为（ ）
A．64 B．36 C．20 D．16
二、填空题
6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=13时，线段BC的长为 ．
7．如图，在中，，，，则 ．
8．如图，在中，，，的平分线交，则 ．
9． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则 ABCD的周长是 cm．
10．四边形中，，当 时，这个四边形是平行四边形．
11．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O．已知两条对角线长的和为，长为．则的周长为 ．
三、计算题
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．
13．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．
四、解答题
14．如图，小斌用一根50m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16m，求其他三边的长度．
五、作图题
15．如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）
六、综合题
16．如图，在平行四边形 中， 平分 交 于点F.
（1）尺规作图：过点A作 平分 交 于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.
（2）求证： .
17．如图，四边形ABCD中， 于点E， 于点F， ， .求证：
（1） ；
（2）四边形ABCD是平行四边形.
18．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题；逆命题；绝对值的概念与意义
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质
6．【答案】13
【知识点】平行四边形的判定与性质
7．【答案】10
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
8．【答案】4
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
9．【答案】34或38
【知识点】平行四边形的性质
10．【答案】3
【知识点】平行四边形的判定
11．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD
又∵AE＝CF
∴AB-AE=CD-CF
∴BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴DE＝BF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵周长为50，
∴2(AB+BC)=50，
∴AB+BC＝25，
∵一边长为16m，
∴另一边长为9m，
∴其他三边的长为9m，16m，9m．
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
16．【答案】（1）解：如图，AE为所作；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE BAD，∠DCF ∠BCD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
17．【答案】（1）解：∵ ，
∴∠AEB=∠CFD=90°
又∵ ，
∴ （SAS）
（2）解：∵
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
18．【答案】（1）解：画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：
（2）解：根据题意画图如下：
【知识点】平行四边形的判定；作图﹣旋转
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