9.4矩形 ，菱形，正方形 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
9.4矩形 ，菱形，正方形
一、单选题
1．将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将折叠，得到．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点落在直线上，折痕交于点E．已知点，当四边形是正方形时，点E的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．下列是关于某个四边形的三个结论：①它是一个菱形；②它的对角线互相垂直；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是（　　）
A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出③，由③推出①
C．由③推出①，由①推出③ D．由③推出①，由①推出②
3．下列命题中是真命题的是（　　）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
D．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形
4．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　）
A．60 B．30 C．24 D．15
5．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
6．如图，矩形中，，，是上的一个动点，于，于，则的值为　 　．
7．线段、为菱形的对角线，若，，则菱形的面积等于　 　．
8． 如图是办公桌摆件，四边形是矩形，若对角线，垂足是E，，，，则　 　．
9．已知在菱形中，，对角线与相交于点O，若，则该菱形的面积为　 　．（结果保留根号）
10．如图，在矩形中，已知，则的度数为　 　°．
11．如图，在正方形中，是对角线，平分交于点，若，则的长为 　 　．
三、计算题
12．如图，在菱形中，交于点，点在上，求证：四边形是菱形．
13．在菱形中，，点E、F分别为上一点．
（1）如图1，当，时，直接写出三条线段和之间满足的等量关系式为________；
（2）当时，
①如图2，若，若，，求的长；
②如图3，E为中点，交于点G，交于点H，和交于点O，若，，，则________．
14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．
（1）当点运动到点时，求的长；
（2）点在线段上从点至点运动过程中，求的最小值．
四、解答题
15．如图，四边形是矩形，点在上，交于点，且，，矩形的周长为16；求的长．
五、作图题
16．在如图所示的网格中，线段和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上．
（1）在图中画出以线段为一边的正方形，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形的面积为______；
（2）在图中以线段为一腰的等腰三角形，点E在格点上，则满足条件的点E有______个；
（3）在图中的直线a上找一点Q，使得的周长最小，最小值是多少？
六、综合题
17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是　 　形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是　 　形．
18．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ，且 ．
（1）求菱形 的周长；
（2）若 ，求 的长．
19．如图，已知线段和线段.
（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线，交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方.
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积.
七、实践探究题
20．【问题背景】
如图，是一张等腰直角三角形纸板，，取、、中点进行第次剪取，记所得正方形面积为，如图，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图.
【问题探究】
（1） ______ ；
（2）如图，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为继续操作下去，则第次剪取时， ______ ；第次剪取时， ______ ．
【拓展延伸】
在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______ ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；矩形的性质；正方形的性质
2．【答案】D
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
3．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
4．【答案】B
【知识点】菱形的性质
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质
6．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
7．【答案】
【知识点】菱形的性质
8．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
9．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；内错角的概念
11．【答案】
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
12．【答案】证明：四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=FO，
四边形EBFD是平行四边形，
又∵BD⊥AC，
四边形EBDF为菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质
13．【答案】（1）
（2）；
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
14．【答案】（1）2
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】3
【知识点】矩形的性质
16．【答案】（1）10
（2）6
（3）
【知识点】两点之间线段最短；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
17．【答案】（1）矩
（2）菱
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO ，∴BD＝2
【知识点】勾股定理；菱形的性质
19．【答案】（1）解：①线段的垂直平分线，如图所示，
②如图，矩形ABCD即为所求.
（2）解：如图所示，
∵在矩形中，，，，
∴在中，，
∴矩形的面积是，
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
20．【答案】（1）；（2），；【拓展延伸】
【知识点】勾股定理；正方形的性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
4 / 8