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9.5三角形的中位线
一、单选题
1．如图， 、 两处被池塘隔开，为了测量 、 两处的距离，在 外选一点 ，连接 、 ，并分别取线段 、 的中点 、 ，测得 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，点E、F分别是的中点，，那么菱形的周长是（ ）
A．16 B．24 C．28 D．32
3．如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，在△ABC中，AC= 8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
5．如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
二、填空题
6．如图，在中，，是的角平分线，是中点，连接，若，则 ．
7．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ．
8．东东家有一块等腰三角形的空地ABC，如图，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB=AC=12米，BC=10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养鸡，则需篱笆长 米.
9．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为 m．
10．如图，A，B两点被池塘隔开，在直线外选一点C，连接和分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为 m．
11．如图，中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为 ．
三、计算题
12．如图，在中，为边的中点，请用尺规作图法求作线段，使得点E在上，，且.（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题
13．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．
五、综合题
14．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．
15．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AD=6cm，求MN的长.
16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
2．【答案】D
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
3．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
4．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形的中位线定理
6．【答案】6
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
7．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】27
【知识点】三角形的中位线定理
9．【答案】32
【知识点】三角形的中位线定理
10．【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
11．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
12．【答案】解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，
∴作出边AC的中点E，连接DE，则线段DE即为所求的线段，如图所示：
【知识点】尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
14．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=CF，
∴AE=BF.
∴四边形ABFE是平行四边形
（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DN=FN，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AM=MF，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
16．【答案】（1）解：∵AC=23
BD=CD=10
∴AD=13
∵AB=13
∴AB=AD
∵AE平分∠BAC
∴AE垂直平分BD
∴
∴
（2）解：由（1）中可知
AE垂直平分BD
∴点E是BD的中点
∵点F时BC的中点
∴EF是△BCD的中位线
∴
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
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