第九章 中心对称图形-----平行四边形 章末练习（含答案）

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第九章 中心对称图形-----平行四边形
一、单选题
1．下列中国传统纹样的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
3．菱形的两条对角线长分别为和，则它的高为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，，点E，F在对角线上，连接，则添加下列条件，仍不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．，
5．两条对角线互相垂直平分的四边形是（　　）
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
6．已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（　　）
A．1＜α＜11 B．4＜α＜16
C．10＜α＜12 D．以上答案都错误
7．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（　　）
A．1 B．2 C． D．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若 OE＝2，OF=3，则 ABCD 的周长为（　　）
A．10 B．14 C．16 D．20
10．如图，在和中，交于点F，，，，连接、、，延长交于点G，下列四个命题或结论：①；②若，则；③在②的条件下，则；④在②的条件下，当时，，则的面积是1．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝　 　°．
12．如图，的周长为18，对角线相交于点，，为边上的中点，则．
13．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形．
14．如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
15．如图所示，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=1，则四边形BEDF的周长是　 　.
16．如图，在矩形 中， .将矩形 绕点 按顺时针方向旋转，旋转角为 （ ），得到矩形 ，边 与 相交于点 ，边 与 的延长线相交于点 .在矩形 旋转过程中，当 落在线段 上时， 　 　，当 是线段 的三等分点时， 　 　.
三、计算题
17．已知．
（1）化简；
（2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值．
18．如图，在 中，点D是 边上的中点.
（1）画出 关于点D的中心对称图形（ ）；
（2）若 ， ，根据所作图形直接写出线段 长的取值范围.
19．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．
（1）当点运动到点时，求的长；
（2）点在线段上从点至点运动过程中，求的最小值．
四、解答题
20．如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B．
（1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？
（2）若，，求线段的长．
21．用反证法证明：若两条直线a、b相交，则只有一个交点。
22．如图所示，四边形 是张大爷的一块小菜地，已知 ， ， ， ，请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长.
23．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、（A左右），与轴交于点，直线经过点、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，交轴于点，，点为轴上点右侧一点，，将线段绕着点逆时针旋转至，，连接交抛物线于点，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】菱形的判定
6．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质
8．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质
11．【答案】62
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
12．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
13．【答案】AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一
【知识点】菱形的判定
14．【答案】41
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】20
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；正方形的性质
16．【答案】； 或
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算；菱形的性质
18．【答案】（1）解：所画图形，如图所示：
沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则 就是所作的图形，
（2）
【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形
19．【答案】（1）2
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
21．【答案】解：假设直线a、b不止有一个公共点，则至少有两个公共点，不妨设为A、B，即直线a、b同时过点A、B，也就是说过A、B两点可以作两条直线a、b，这和公理“过两点能且只能作一条直线”相矛盾，所以假设不成立，两条直线相交只有一个交点。
【知识点】反证法
22．【答案】解：如图，作 于 .
， ，
，
四边形 是矩形，
， ，
在 中， ，
，
四边形 的周长 .
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】勾股定理；旋转的性质
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