寒假小学数学典型应用题技巧（9）用线段图解决和差问题
例题：
王师傅和徒弟3小时一共加工了318个零件，已知王师傅每小时比徒弟多加工12个零件。如果工作效率不变，王师傅和徒弟每小时分别加工多少个零件？
1.分析：
本题考查的是和差问题，即已知两个数的和以及它们之间的差，求这两个数。和差问题的核心公式是：
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
通过这两个公式，我们可以直接求出两个数。
2.画图：
为了更直观地理解题目，我们用线段图来表示王师傅和徒弟每小时加工的零件数。
设徒弟每小时加工的零件数为1份，用一条线段表示，第二段线段是师傅的，比徒弟多出的12个零件。
两人3小时共加工318个零件，所以两人每小时共加工：
318÷3=106（个）
3.解答：
根据线段图，我们可以这样理解：
每小时总零件数106个中，包含了徒弟加工的零件数和王师傅加工的零件数，其中王师傅比徒弟多加工12个零件。
方法一：先求小数，再求大数
求出徒弟每小时加工的零件数（小数）：（106-12）÷2=47（个)求出师傅每小时加工的零件数（大数）：47+12=59（个）
方法二：先求大数，再求小数
求出王师傅每小时加工的零件数（大数）：（106+12）÷2=59（个）
求出徒弟每小时加工的零件数（小数）：59-12=47（个）
答：王师傅每小时加工59个零件，徒弟每小时加工47个零件。
4. 总结
一、什么是和差问题？
和差问题是数学应用题中的一种常见类型，主要涉及两个或多个数的和以及它们之间的差。这类问题的核心是通过已知的和与差，求出各个数的具体值。
二、和差问题的解题思路
明确已知条件：
已知两个数的和。
已知两个数的差。
核心公式：
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2
线段图辅助理解：
三、解题步骤
画线段图：
用线段表示较小数。
根据差值，画出较大数的线段。
表示出总和关系。
求出较小数：用已知的和减去差，再除以2，求出较小数。
求出较大数：用已知的和加上差，再除以2，求出较大数。
练习
1. 甲、乙两筐苹果一共重128千克，其中甲筐苹果比乙筐苹果多6千克。甲、乙两筐苹果分别重多少千克？
2. 姐姐和妹妹比赛跳绳，两人3分钟一共跳了480下，姐姐每分钟比妹妹多跳12下。姐姐和妹妹每分钟分别跳多少下？
3.小明期末考试的语文和数学平均分是92分，其中数学比语文多8分。小明的语文和数学分别考了多少分？
4.小明和小红一共有160个纸鹤，如果小明给小红20个纸鹤， 两人的纸鹤数量就一样多。小明和小红原来分别有多少个纸鹤？
答案：
1. 甲筐67千克，乙筐61千克。
2. 姐姐86下，妹妹74下。
3. 数学96分，语文88分。
4. 小明100个，小红60个。
