人教版七年级下册数学 第七章 相交线与平行线 单元测试（含答案）

第七章 相交线与平行线
一、选择题
1．2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列语句中，是命题的是（　　）
A．延长线段到 B．两点之间线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗
3．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，下列选项不能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．写出命题“对顶角相等”的逆命题　 　，其逆命题是　 　命题（填“真”或”假”）．
12．如图，直线a、b相交，，则　 　度．
13．如图，若，则，依据为　 　．
14．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是 　 　°．
15．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为　 　．
16．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则　 　°．
三、解答题
17．如图，汽车站、码头分别位于，两点，直线，分别表示公路与河流．
（1）从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（3）在（1），（2）的基础上，比较和的大小．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的；
（3）若连接，则这两条线段之间的关系　 　．
19．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：
如图，已知，，，试说明．
解：∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴______（_____________）
∵ （已知）
∴
即
∴______
∴ （____________）
20．如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶20海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶20海里到达A地，求A，C两地相距多少海里
21．如图，已知在中，，，．求的度数．
22．综合与实践
数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数．
数学思考：（1）完成老师提出的问题．
深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点处（点在直线上）．若，请直接写出的值．
23．（1）【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在 、两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图，已知，点、分别在直线、上，点在、两平行线之间，求、和之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图，在图的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．C
8．A
解：，
，
解得，
，
由对顶角相等得：，，
观察四个选项可知，只有选项A符合题意，
9．D
10．C
11．相等的角是对顶角；假
12．140
13．内错角相等，两直线平行
14．60
15．
16．
17．（1）解：图见解析，连接；两点之间，线段最短
（2）解：图见解析，过点作，垂足为；垂线段最短
（3）解：
如图：
18．（1）解：平移后的三角形如图所示．
（2）三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到
（3）平行且相等
19．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行
20．解：如图，连接AC，由已知得∠BCD＝25°，∠ABE＝35°
∵CD∥BE
∴∠EBC＝∠BCD＝25°
∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝35°＋25°＝60°
∵AB＝BC＝20
∴△ABC是等边三角形
∴AC＝AB＝20
即A，C两地相距20海里.
21．
22．（1）；（2） ①，②；
23．（1）；（2）；（3）
1 / 1