6.2 平面向量的运算（含答案）

6.2 平面向量的运算
一、选择题
1．下列表达式化简结果与相等的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知向量，则（　　）
A．// B．//
C． D．
3．已知向量不平行，向量与平行，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．在中，为边上的中线，为的中点．则（　　）
A． B．
C． D．
5．在中，是的中点，是的中点，若，则（　　）
A． B． C． D．1
6．在中，，，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若，则（　　）
A． B． C． D．1
7．已知平行四边形，若点是边的中点，，直线与相交于点，则（　　）
A． B． C． D．
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．如图，，线段与交于点，记，则（　　）
A． B．
C． D．
10．已知平面向量，，与的夹角为，则（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．下列四个命题为真命题的是（　　）．
A．已知向量，，则的最大值为
B．若向量，，则在上的投影向量为
C．若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
D．若，则动点的轨迹一定通过的重心
三、填空题
12．运算的结果是　 　．
13．设是平面内不共线的一组基底，，若三点共线，则实数　 　.
14．若，，则的最大值是　 　；最小值是　 　．
15．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为　 　.
四、解答题
16．设，是不平行的向量，且，．
（1）若向量与共线，求实数的值；
（2）若，用，的线性组合表示．
17．已知向量．
（1）求；
（2）当时，求的值
（3）当时，求的值
18．在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．
（1）分别用向量，表示向量，；
（2）若点N满足，证明：B，N，E三点共线．
19．若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
（1）求∠BAC；
（2）若，，，求C的坐标；
（3）记a，b，c中的最小值为，若，，点P满足，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．A
9．A,D
10．B,C,D
11．A,D
12．
13．
14．；6
15．
16．（1）
（2）
17．（1）由，，
得，
所以.
（2）因为，
所以，解得．
（3）因为，，
若，
则，
所以，
解得．
18．（1）解：因为为的中点，为边上靠近点B的三等分点，所以 ，
则，
；
（2）解：因为，所以，
则，
所以，即，所以，
又因为有公共点，
所以，，三点共线.
19．（1）因为与同向，设，
则，
，
在三角形中，∠GAB，，
因为，所以，
所以，
由，得，
在三角形中，，所以，
则．
（2）由（1）知，，所以，
因为，，，
所以，，，
则，解得，
所以，点C的坐标为．
（3）设BC的中点为D，则，
又因为，所以，即G为的重心，
又因为三角形是正三角形，点G是的中心，
所以，，，
由图形的对称性，不妨设与的夹角为，则，
如图所示，
，
，
由图可知，与，与的夹角分别为，，
所以，的值分别为，，
当时，，
所以，其取值范围是．
所以的取值范围是．
1 / 1