6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习（含答案）

6.3 平面向量基本定理及坐标表示
一、选择题
1． 已知向量，则（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
2．已知向量，且向量，方向相同，则可以是（　　）
A． B． C． D．
3．已知向量满足，则在方向上的投影向量是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知等腰中，，点是边上的动点，则的值（　　）
A．为定值 B．不为定值，有最大值
C．为定值 D．不为定值，有最小值
5．已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．已知点均在圆上，若有，则必有平分圆O.则满足要求的的个数为（　　）
A．0个 B．仅有1个 C．仅有2个 D．3个或以上
8．如图，在菱形ABCD中，，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围（　　）.
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知向量，满足，，则下列结论正确的有（　　）
A．
B．若，则
C．在方向上的投影向量为
D．若，则在的夹角为
10．已知平面向量，下列说法不正确的有（　　）
A．若，，则
B．
C．
D．若，则
11．所在平面内一点满足，则下列选项正确的是（　　）
A．
B．延长交于点，则
C．若，且，则
D．若，则
12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．在上的投影向量为；
D．若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4.
三、填空题
13．已知，，，则实数的值为　 　.
14．已知平面向量满足：，，且对任意的单位向量满足，则的最大值为　 　.（用含的式子表示）
15．在中，，若是所在平面上的一点，则的最小值为　 　.
16．已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为　 　.
四、解答题
17．已知平面向量，， ，，且与的夹角为．
（1）求和的值；
（2）若与垂直，求λ的值．
18．已知向量，且.
（1）求及；
（2）记，求函数的最小值.
19．平面向量，满足
（1）若在上的投影向量恰为的相反向量，求实数t的值；
（2）若为钝角，求实数t的取值范围．
20．已知向量，，函数.
（1）若，求；
（2）当时，求函数的值域.
（3）若将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，可得到的图象，求的解集.
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A,B,D
10．A,B
11．B,C,D
12．B,C,D
13．
14．或
15．
16．
17．（1），
（2）
18．（1），；
（2）
19．（1）解：由题意得，
则，即，
因为，则，
所以，
，
所以，解得.
（2）解：由（1）知，，
因为为钝角，所以，即，
若共线，设，即
则，解得或，
要使为钝角，则且，
即实数t的取值范围为．
20．（1）
（2）
（3），
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