10.5分式方程 同步练习（含答案）

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10.5分式方程
一、单选题
1．若关于分式方程有增根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．关于的分式方程的增根为（　　）
A． B． C． D．
3．2024年6月15日起，武广高铁全线将平均提速．动车提速后行驶与提速前行驶所用时间相同．设动车提速后的平均速度为，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．分式方程的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
5．下列方程中是分式方程的是（　　）
A． B．
C．（a、b为常数） D．
二、填空题
6．用换元法解方程 时，如果设 ，那么所得到的关于 的整式方程为　 　
7．如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是　 　．
8．已知代数式与的值互为相反数，则的值为　 　．
9．有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为　 　．
10．关于的分式方程无解，则的值为　 　．
11．分式方程的解是．
三、计算题
12．解下列分式方程
（1）
（2）
13．解分式方程：
14．解方程：1+ = ．
四、解答题
15．（1）解不等式组；
（2）解分式方程：+1＝．
五、作图题
16．解分式方程∶
六、综合题
17．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
18．某公司购买了一批型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用元购买A型芯片的条数与用元购买B型芯片的条数相等，求该公司购买的型芯片的单价各是多少元？
19．某校七年级共有学生420人，其中男生人数的2倍比女生人数多120人
（1）求该校七年级男生和女生的人数；
（2）若该校为每位七年级男生、女生添置一套秋季校服的费用分别为60元、50元，请计算该校为此项目需投资多少元
七、实践探究题
20．年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
2．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
3．【答案】B
【知识点】列分式方程
4．【答案】D
【知识点】解分式方程
5．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
6．【答案】
【知识点】换元法解分式方程
7．【答案】（2，3）
【知识点】解分式方程；正方形的性质
8．【答案】
【知识点】解分式方程；相反数的意义与性质
9．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；概率公式
10．【答案】4
【知识点】分式方程的增根
11．【答案】1
【知识点】解分式方程
12．【答案】（1）解：方程两边同乘以最简公分母3(x+1)得：
整理得：
移项得：
系数化为1，得
检验：当 时，
所以， 是原方程的根
（2）解：方程两边同乘以最简公分母(x 1)(x+2)得：x(x+2) (x 1)(x+2)=3， 整理得：
合并同类项得：x=1，
检验：当x=1时，(x 1)(x+2)=(1 1)(1+2)=0，
所以，x=1是原方程的增根，
所以，原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
13．【答案】解：方程两边同时乘x(x+1)(x-1) 得：
解得
检验：把 代入x(x+1)(x-1) =0，
∴是原方程的增根，故此方程无解.
【知识点】解分式方程
14．【答案】解：方程两边同乘以 （x-2）得，
（x-2）+3x=6，
解得；x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
16．【答案】
【知识点】解分式方程
17．【答案】每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元
【知识点】分式方程的实际应用
18．【答案】该公司购买A型芯片的单价是元，B型芯片的单价是元
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】（1）解：设该校女生人数为x，根据题意，得 +x=420
解得x=240，所以 =180(人)，
答：该校七年级男生有180人，女生有240人；
（2）解：180×60+240×50=22800(元)，
答：该校为此项目需投资22800元．
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克
【知识点】分式方程的实际应用
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