第十章 分式 章末练习（含答案）

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第十章 分式
一、单选题
1．已知，则等于(　　)
A． B． C． D．
2．若分式无意义，则实数的值是(　　)
A． B． C． D．
3．计算的值是（　　）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为（ ）
A． B． C． D．
6．对分式 ， ， 通分时， 最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
7．把分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．缩小一半 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．不变
8．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的值为 　 　，若添加条件，则　 　．
12．用换元法解方程时，设，则原方程化为关于y的整式方程是　 　．
13．分式，，的最简公分母是　 　.
14．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
15．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程　 　.
16．已知， 则的值为　 　．
三、计算题
17．先化简再求值：，其中．
18．化简：．
19．已知 ，且 ，求： 的值.
四、解答题
20．解分式方程：．
21．某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
22．某果园实验基地推广甲、乙两种芒果苗，已知乙种芒果苗比甲种芒果苗每株贵元，且用元钱购买甲种芒果苗的株数与用元钱购买乙种芒果苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种芒果苗每株的价格；
（2）果农准备从甲、乙两种芒果苗中选购一种，已知购买数量相同且数量不少于株，该果园实验基地负责人可给予以下优惠：购买甲种芒果苗每株按原售价九折优惠；购买乙种芒果苗，不多于株按原售价付款不优惠，超过株每株按原售价五折优惠请帮助果农判断购买哪种芒果苗更省钱．
（3）果农计划购买甲、乙两种芒果苗共株调查统计发现，甲、乙两种芒果苗的成活率分别为、，要使这批芒果苗的成活率不低于，且使购买芒果苗的费用最低，应如何选购芒果苗？最低费用是多少？
23．某市的生产总值从3月到6月持续增长，3月的生产总值为 a，假设每个月的增长率都为 x.
（1）分别求该市4月、5月、6月的生产总值.
（2）求该市 3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与 6月的生产总值的比.
（3）若x=10%，则(2)中的比值是多少
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
3．【答案】A
【知识点】分式的加减法
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】B
【知识点】列分式方程
6．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
8．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
9．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
10．【答案】C
【知识点】解分式方程；不等式的解及解集
11．【答案】；
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
12．【答案】
【知识点】解分式方程
13．【答案】2x（x+1）（x﹣1）
【知识点】最简公分母
14．【答案】24
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
15．【答案】
【知识点】列分式方程
16．【答案】-2
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
17．【答案】，-2
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】分式的混合运算
19．【答案】解：
=
=
∵
∴
∴原式= = 1 1 1=-3.
【知识点】分式的化简求值
20．【答案】，
【知识点】解分式方程
21．【答案】解：设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本，
根据题意得： = ，
解得：x=14，
经检验，x=14是所列分式方程的解，且正确，
∴x+6=20．
答：传说故事的单价为14元/本，经典著作的单价为20元/本．
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】（1）解：设甲种芒果苗每株元，则乙种芒果苗每株，
根据题意可得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解，
则元，
甲果苗的单价为元，乙果苗的单价为元；
（2）解：设果农购买芒果苗株，买甲果苗费用为，乙果苗费用为，
，
则，
，
即，，
当时，则，
解得：，
当购买果苗数量超过株时，买乙果苗省钱；
当时，则，
解得：，
当购买果苗数量少于株时，买甲果苗省钱；
当时，则，
解得：，
当购买果苗数量等于株时，买甲或乙果苗一样钱；
（3）解：设果农计划购买甲芒果苗共株，则买乙果苗株，总费用为元，
由于没有超过株，
则，
即，
甲、乙两种芒果苗的成活率分别为、，要使这批芒果苗的成活率不低于，
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值为元，
购买甲果苗株．乙果苗株时费用最低为元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）解：该市4月份的生产总值为：a(1+x)；
该市5月份的生产总值为：a(1+x)(1+x)=a(1+x)2；
该市6月份的生产总值为：a(1+x)2(1+x）=a(1+x)3；
（2）解： 该市3月、4月、5月这三个月的生产总值之和为：
a+a(1+x)+a(1+x)2=a+a+ax+a+2ax+ax2=3a+3ax+ax2
∴ 该市 3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与 6月的生产总值的比 ；
（3）解：当x=10％时，原式=.
【知识点】整式的混合运算；分式的值；分式的约分；用代数式表示实际问题中的数量关系
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