第十章 分式 章末练习【培优】（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十章 分式【培优】
一、单选题
1．（2024九下·顺义模拟）如果，那么代数式的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
2．（2024八上·沧县期中）若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．且
3．（2024九下·播州模拟）计算的结果为（　　）
A． B． C．1 D．－1
4．（2024八上·连山期末）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九上·瑞安开学考）体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·朝阳期中）分式，的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·石家庄月考）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2024八下·连云港期末）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·绥江期末）在运动会到来之际，八年级（3）班计划学生自制30个运动会入场表演道具，现因时间紧迫，将制作道具任务委托给商家，已知商家的制作速度是学生的倍，商家制作完这批道具比学生自制少用5小时，则学生每小时制作道具的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（2023八上·祁阳期中）已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
二、填空题
11．（2024七上·嘉定月考）已知，则的值是　 　．
12．（2024九下·辽宁模拟）方程的解为　 　．
13．（2024九上·长春开学考），，的最简公分母是　 　．
14．（2024八下·淮阳月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　．
15．（2024九下·新民期中）某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为　 　．
16．（2023九上·肇源月考）当m为　 　时，解方程会产生增根
三、计算题
17．（2024八上·承德月考）先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
19．（2024八上·番禺期末）（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
四、解答题
20．（2024八下·重庆市月考）解方程：
（1）；
（2）．
21．（2024八下·京口月考）小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元．
（1）设软面笔记本每本元，则小丽买硬面笔记本　 　本；
（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
22．（2023八下·乾县期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”世界读书日来临之即，育知书店决定用不多于23000元购进甲、乙两种图书共1000本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本25元、20元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的倍．若用2800元在育知书店购买甲种图书的本数比用1750元购买乙种图书的本数多10本．
（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元
（2）育知书店为了让利给读者，决定将甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低1元．那么，育知书店销售完购进的这两种图书后，所获利润能否达到元
23．某市的生产总值从3月到6月持续增长，3月的生产总值为 a，假设每个月的增长率都为 x.
（1）分别求该市4月、5月、6月的生产总值.
（2）求该市 3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与 6月的生产总值的比.
（3）若x=10%，则(2)中的比值是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法；约分
4．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
5．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
6．【答案】D
【知识点】最简公分母
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
8．【答案】D
【知识点】最简分式的概念；约分
9．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
10．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；不等式的解及解集
11．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
12．【答案】
【知识点】解分式方程
13．【答案】
【知识点】最简公分母
14．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
15．【答案】
【知识点】列分式方程
16．【答案】或-10
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】分式的混合运算
19．【答案】（1）解：，
方程两边乘，得
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以，原分式方程的解为。
（2）解：
，
当时，原式。
【知识点】分式的化简求值；分式方程的解及检验；解分式方程
20．【答案】（1）；
（2）原方程无解．
【知识点】解分式方程
21．【答案】（1）
（2）解：假设所买的笔记本数量相同可得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
，不是整数，不符合实际意义，所以不能买到相同数量的笔记本．
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】（1）解：设乙种图书的售价为每本x元，则甲种图书的售价为每本元，由题意可得，
，
解得，
经检验是方程的解，且符合题意，
∴（元），
所以甲种图书的售价为每本元，乙种图书的售价为每本元．
（2）解：设甲种图书购进x本，则乙种图书购进本，
则根据题意得，，
解得，
，
当，
解得，
则不符合，所以利润不能达到元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）解：该市4月份的生产总值为：a(1+x)；
该市5月份的生产总值为：a(1+x)(1+x)=a(1+x)2；
该市6月份的生产总值为：a(1+x)2(1+x）=a(1+x)3；
（2）解： 该市3月、4月、5月这三个月的生产总值之和为：
a+a(1+x)+a(1+x)2=a+a+ax+a+2ax+ax2=3a+3ax+ax2
∴ 该市 3月、4月、5月这三个月的生产总值之和与 6月的生产总值的比 ；
（3）解：当x=10％时，原式=.
【知识点】整式的混合运算；分式的值；分式的约分；用代数式表示实际问题中的数量关系
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 6