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11.2反比例函数的图像和性质
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A．（2，4） B．（﹣1，8）
C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2）
2．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
3．若点在函数的图象上，且，则它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数y＝ 的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点（ ）
A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)
5．函数y=（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 ．
7．如图，点A为反比例函数y= 图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k= ．
8．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，2，4，6，现背面向上，其上面的数字能使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为 ．
9．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：
出水速度（）
（）
用式子表示与的关系是 ．
10．第一象限的点A(a，b)和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝ 和y＝ 上，则k1+k2的值为 ．
11．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
三、计算题
12．（1）解不等式组：．
（2）已知与点关于原点对称的点在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．
13．定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．
（1）若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值；
（2）命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”）
14．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，；
（1）如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点E，求点E的坐标；
（2）如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度；
（3）连接，试计算的度数．
四、解答题
15．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
（1）求点B的坐标；
（2）求的面积．
五、作图题
16．在平面直角坐标系中，画出函数 的图象.
六、综合题
17．已知双曲线 的图像经过点A（3，4）.
（1）求k的值；
（2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
18．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x= 时，y= .
19．如图是反比例函数 的图象，当 时， ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
2．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
4．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
6．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
7．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
8．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；概率公式
9．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
10．【答案】0
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
12．【答案】（1）；（2）．
【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求反比例函数解析式
13．【答案】（1）
（2）假
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；真命题与假命题
14．【答案】（1）解：∵矩形，，，
的横坐标为2，
把代入得，，
点的坐标为；
（2）解：连接，如图所示：
设反比例函数为，
，，
，，
，，
由题意可知，，
由勾股定理得：，，
，
，
，
整理得，
，
，
，
或（舍去），
；
（3）解：连接，如图所示：
矩形沿线段翻折，使得点与点重合，
，
，
，，
在中，，
，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的判定与性质
16．【答案】解：列表得：
，
描点，连线得：
【知识点】反比例函数的图象
17．【答案】（1）解：将A（3，4）代入 ，
则k=12，
故反比例函数解析式为：y=
（2）解：当x=2时，y= =6，B（2，6）在反比例函数图象上
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
18．【答案】（1）解：设
∵当x=2时，y=6.
∴ .
∴ .
∴
（2）－8
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】（1）解： 在反比例函数的图象中，当 时， ，
反比例函数经过坐标 ，
，
，
反比例函数的解析式为 ；
（2）解：当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将 代入 ，
解得 或 ，
即 ， ．
．
则 ．
线段MN的最小值为 ．
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