11.3反比例函数解决问题 同步练习（含答案）

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11.3反比例函数解决问题
一、单选题
1．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　）
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数y=-x+k与y=（k为常数，且k≠0）的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，小明同学利用计算机软件绘制函数，，根据学习函数的经验，可以知道的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
6．已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为，过原点的另一条直线交双曲线于、两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形为矩形，则点的坐标　 　．
7．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为　 　.
8．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是　 　．
9．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若200度的近视眼镜的镜片焦距为米，则y与x之间的函数关系式是 　 　．
10．如图，点M是函数y＝ x与y＝ 的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为　 　.
11．如图，已知直线与双曲线交于，B两点，则不等式的解集为　 　．
三、计算题
12．如图，已知反比例函数与正比例函数的图像交于，两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）已知点C在x轴的正半轴上，且的面积为3，求点C的坐标．
13．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．
14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，．
（1）______；______；点的坐标______；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求的面积．
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求m的值与反比例函数的表达式；
（2）若，观察图象，直接写出反比例函数中y的取值范围．
五、作图题
16．王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流与电阻的一些对应值，通过描写连线，画出了关于的函数图象如图，求与之间的函数关系式，并求当电阻为时，电流的值是多少．
六、综合题
17．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示：
（1）写出该函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气球内的气压是多少：
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到）？
18．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．
19．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天.
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
七、实践探究题
20．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）．
（1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围；
（2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
2．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
3．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
4．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
5．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
6．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
7．【答案】3
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
8．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
9．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
10．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
11．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
13．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1）1；6；
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
15．【答案】（1），反比例函数的关系式为
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】，当电阻为时，电流的值
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
17．【答案】（1）反比例函数的表达式为
（2）
（3）气球的体积应不小于
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】（1）解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴k=2；
（2）解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）解：设y= ，
根据题意得：k=xy=125×7=875，
∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y= ，比例系数为875
（2）解：当x=5时，y= =175（吨），
即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
20．【答案】（1），．
（2）空矿泉水瓶的重量为．
【知识点】反比例函数的实际应用
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