第11章反比例函数 章末练习（含答案）

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第11章反比例函数
一、单选题
1．已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，. 则关于的不等式的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．函数表达式为 B．蓄电池的电压是
C．当时， D．当时，
4．已知y与x成反比例函数关系，且当x=2时，y=3，则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y=6x B． C． D．y=6x-1
5．如图，P是反比例函数的图象上一点，轴于点A，动点B从原点O出发，沿y轴正方向移动，连接，．在点B移动过程中，的面积（　　）
A．越来越大 B．不变
C．越来越小 D．先变大后变小
6．下列函数中，属于反比例函数的是（　　）
A．y=﹣x+2 B． C．y=x2+2x+3 D．
7．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y= (k≠o)的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，是反比例函数y＝ 和y＝ （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为　 　．
12．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系从小到大排列为　 　．
13．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为　 　．（请用“”连接）
14．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　 　．
15．若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　 　．
16．如图， 是坐标原点， Rt 的直角顶点 在 轴的正半轴上， ， 反比例函数 的图象经过斜边OB的中点C.
（1）k=　 　
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若 DB//AC，则OB2-BD2的值为　 　
三、计算题
17．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．
18．如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数，线段都过原点O，，点B点纵坐标为4，连接．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当时，写出x的取值范围；
（3）求四边形的面积．
19．已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，；
（1）如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点E，求点E的坐标；
（2）如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度；
（3）连接，试计算的度数．
四、解答题
20．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求的取值范围；
（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
21．如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点E，延长交直线于点F，求的面积．
22．如图，在 中， ， 轴，垂足为 ．反比例函数 （ ）的图像经过点 ，交 于点 ．已知 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）连接 ，若 ，求 的长．
23．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，
（1）求反比例函数的关系式；
（2）根据图像，当时x的取值范围为：______；
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标；
（4）若点P在y轴上，Q在双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出Q点的坐标：______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
2．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
5．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
10．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
11．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】（4，1）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
15．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
16．【答案】（1）
（2）4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】
【知识点】分式的化简求值；反比例函数的性质
18．【答案】（1）
（2）或
（3）24
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】（1）解：∵矩形，，，
的横坐标为2，
把代入得，，
点的坐标为；
（2）解：连接，如图所示：
设反比例函数为，
，，
，，
，，
由题意可知，，
由勾股定理得：，，
，
，
，
整理得，
，
，
，
或（舍去），
；
（3）解：连接，如图所示：
矩形沿线段翻折，使得点与点重合，
，
，
，，
在中，，
，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的性质
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）解：过点C作CD⊥AB于E，
因为AC=BC，
所以AE=BE=2，
在Rt△BCE中，CE= ，
则点C的横坐标为4- ，
即C（ ，2）。
将点C（ ，2）代入y= ，得" "k=5。
（2）解：设A点的坐标为（m，0）.
因为BD=BC=
所以AD=
则D，C两点的坐标分别为（m， ），(m- ，2) .
因为点D，C都在y= 的图象上，
所以 ，所以m=6所以点C的坐标为（ ，2）
作CF⊥x轴，垂足为F.在Rt△OCF中，
OC= .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理
23．【答案】（1）
（2）或
（3）或
（4）或
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
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