第11章反比例函数 章末练习【培优】 （含答案）

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第11章反比例函数【培优】
一、单选题
1．（2024九下·厦门模拟）如图，反比例函数与正比例函数交于点A、点B，已知点，过点A作轴，垂足为的垂直平分线交x轴于点D，若的周长为6，则反比例函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·上海市月考）若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·双峰期末）已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
4．（2024七上·北京市期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映与之间关系的式子是（　　）
（单位：立方米）
（单位：千帕）
A． B． C． D．
5．（2024九下·望奎月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数（x>0）的图象上，点Р是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2024九上·北塔月考）下列函数中，是关于的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·东平模拟）在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024九下·滨海模拟）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·建湖模拟）若，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024九下·安徽模拟）已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2024九上·商河月考）如图，是反比例函数的图象上一点，轴于点，若的面积为，则的值为　 　．
12．（2024九上·长沙月考）若点，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，为的大小关系为　 　（用“”表示）．
13．（2024八下·苏州期末）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围　 　.
14．（2024九下·河南模拟）写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式　 　．
15．（2024九上·昌黎期末）已知点，，在反比例函数的图像上．则，，的大小关系是　 　．（用“”连接）
16．（2024九下·榆林模拟）如图，正比例函数（为常数且）与反比例函数（常数且）的图象交于，两点，过点作轴，连接，轴，若，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2024八下·淮安期中）先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
18．（2024九下·杭州模拟）（1）解分式方程；
（2）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，．求关于的函数解析式．
19．（2023九上·新邵期中）已知在平面直角坐标系中有矩形，满足，；
（1）如图1，若反比例函数的图象经过矩形边，且与边交于点E，求点E的坐标；
（2）如图2，若将矩形沿线段翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边的长度；
（3）连接，试计算的度数．
四、解答题
20．（2023九上·石阡月考）已知反比例函数，其函数图象位于第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较的大小．
21．（2024九下·惠水月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求m的值与反比例函数的表达式；
（2）若，观察图象，直接写出反比例函数中y的取值范围．
22．（2023九下·伊通模拟）如图，在中，，轴，垂足为A，点A的横坐标为8，反比例函数的图象经过点C，交于点D．
（1）求k的值；
（2）设点是反比例函数的图象在内部一点，求点P的纵坐标的取值范围．
23．（2023九上·龙马潭月考）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，
（1）求反比例函数的关系式；
（2）根据图像，当时x的取值范围为：______；
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标；
（4）若点P在y轴上，Q在双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出Q点的坐标：______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质
2．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
4．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
5．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；通过函数图象获取信息
10．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
11．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】m<1
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
15．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
16．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】；
【知识点】分式的化简求值
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】（1）解：∵矩形，，，
的横坐标为2，
把代入得，，
点的坐标为；
（2）解：连接，如图所示：
设反比例函数为，
，，
，，
，，
由题意可知，，
由勾股定理得：，，
，
，
，
整理得，
，
，
，
或（舍去），
；
（3）解：连接，如图所示：
矩形沿线段翻折，使得点与点重合，
，
，
，，
在中，，
，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的性质
21．【答案】（1），反比例函数的关系式为
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理
23．【答案】（1）
（2）或
（3）或
（4）或
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
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