12.1二次根式 同步练习（含答案）

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12.1二次根式
一、单选题
1．函数 中的自变量 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式中字母x可以取的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣ D．﹣1
3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．二次根式 中，字母 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
7．要使有意义，则x的取值范围为　 　．
8．式子 有意义，则实数 的取值范围是　 　.
9．若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 　.
10．若在实数范围内有意义，则的取值范围是．
11． 中 的取值范围为　 　.
三、计算题
12．计算
（1）
（2）
13．计算：．
14．若x，y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值．
四、解答题
15．已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长．
五、综合题
16．已知一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为x．
（1）用关于x的代数式表示这个直角三角形的另一条直角边长；
（2）当x=40时，求另一条直角边的长．
六、实践探究题
17．（1）问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得，
，
______；
（2）尝试应用：若，为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
3．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；零指数幂；二次根式有意义的条件
5．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】x≥ 2021
【知识点】二次根式有意义的条件
7．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
8．【答案】 且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
9．【答案】x≤3
【知识点】二次根式有意义的条件
10．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
12．【答案】（1）解：原式=
=2
（2）解：原式=-1+7+π-3-3
=π
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；二次根式的定义；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
13．【答案】解：原式＝-3-3+1+4-1＝-2．
【知识点】二次根式的定义；二次根式的混合运算；偶次方的非负性
14．【答案】解：要使y有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当x＝ 时，y＝ ．
又∵ － ＝ －
＝| |－| |
∵x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ．
∴原式＝ － ＝2
当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值
15．【答案】或
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系
16．【答案】（1）解：另一条直角边长为
（2）解：当x=40时，另一条直角边的长为 =9
【知识点】二次根式的定义；勾股定理
17．【答案】（1）；（2）0；（3）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式有意义的条件；绝对值的概念与意义
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