12.3二次根式的加减 同步练习（含答案）

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12.3二次根式的加减
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，两平行线和的距离是4，点，分别在和上，且和的夹角，则的长为（　　）
A． B． C．4 D．8
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，化简得（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算：　 　，　 　，　 　．
7．计算的结果为　 　．
8．在，，，…，这1999个式子中，与可以合并的所有项之和为　 　
9．最简二次根式与是同类二次根式，则　 　．
10．实数在数轴上的位置如图所示，则　 　．
11．化简： =　 　
三、计算题
12．计算：
（1） ；
（2）；
（3） ；
（4）.
13．当x的取值范围是不等式组 的解时，试化简： .
14．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，即：，，
所以。
问题：
① 填空：，；
② 化简：（请写出计算过程）
四、解答题
15．（1）
（2）
（3）
（4）
五、作图题
16．计算
六、综合题
17．有一块长方形木板，沿图中实线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）分别求出原长方形木板的长和宽；
（2）求阴影部分长方形的面积．
18．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）
（1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元，大理石造价为200元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
19．某居民小区有块矩形绿地，矩形绿地的长为米，宽为米，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为米，宽米，除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，求通道的面积（结果化为最简二次根式）．
七、实践探究题
20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　 　（用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第　 　步开始出错，具体的错误是　 　；
（3）请计算正确的结果．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；平行线之间的距离；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
3．【答案】B
【知识点】同类二次根式
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
6．【答案】3；2；
【知识点】二次根式的性质与化简
7．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
8．【答案】
【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法
9．【答案】2
【知识点】同类二次根式；求代数式的值-直接代入求值
10．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
12．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
=
=
= ；
（3）解：原式
=
=
=
=
=
=；
（4）解：原式
=
=.
【知识点】二次根式的混合运算
13．【答案】解：解不等式组得 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组；合并同类项法则及应用
14．【答案】（1），；（2）.
【知识点】二次根式的性质与化简
15．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【知识点】分式的乘除法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
16．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
17．【答案】（1）原长方形木板的长是宽是
（2）
【知识点】二次根式的应用
18．【答案】（1）背景墙的周长为
（2）整个电视背景墙需要花费元
【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算；二次根式的应用
19．【答案】通道的面积为平方米
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用
20．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；的乘积计算错误
（3）原式 =25-2×2×6=1。
【知识点】二次根式的混合运算
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