第2章 二次根式的加减 章末练习（含答案）

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第2章 二次根式的加减
一、单选题
1．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．要使式子 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2
5．若 有意义，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：　 　
10．在实数范围内分解因式　 　．
11．已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－＋|b－a|＝　 　．
12．使代数式 有意义的x的取值范围是　 　．
13．若 有意义，则x的取值范围是　 　．
14．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22=　 　．
三、计算题
15．计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
16．计算
（1）
（2）
17．阅读下面内容：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（1）计算：① ；② ；
（2）计算下列式子的值：
四、解答题
18．已知，求代数式的值．
19．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．
【学习新知，类比求解】解方程：．
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程______，解这个方程，得______．经检验，______是原方程的解．
【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
20．（1）以上变形过程正确吗 如果不正确，那么应怎样改正
（2）对任意非零实数x都成立吗 为什么？
21．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）化简：．
（3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；幂的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】最简二次根式
9．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算
11．【答案】2a
【知识点】无理数在数轴上表示；最简二次根式；化简含绝对值有理数
12．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
13．【答案】x≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
14．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
15．【答案】（1）
（2）9
（3）
（4）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
16．【答案】（1）原式=2+2+-=3+；
（2）原式=20+3+4+（5-2）=26+4
【知识点】完全平方公式及运用；最简二次根式
17．【答案】（1）解：① ；
② ；
（2）解：
= =
=2003-1
=2002.
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法
18．【答案】-2
【知识点】二次根式的化简求值
19．【答案】学习新知，类比求解：，，
（1），（2）
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法
20．【答案】（1）解：不正确.
改正如下：
.
（2）解：不成立.
理由：当x为负数时，无意义.
【知识点】二次根式的性质与化简
21．【答案】（1）；（﹣），
（2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣）
＝（﹣3+11）
＝4；
（3）a＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
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