1.1直角三角形的性质与判定（I） 同步练习（含答案）

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1.1直角三角形的性质与判定（I）
一、填空题
1．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是　 　.
2．如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则　 　．
3．在三角形中，，垂足为D，则有，其理由是　 　．
4．在中，，，，则　 　．
5．如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是　 　．
6．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为　 　．
二、单选题
7．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
8．如图，在中，与互余，垂足为，若，则(　　)
A． B．
C． D．条件不足，无法计算
9．如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E，若，则的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．AD是等腰△ABC中BC边上的高，且AD＝BC，请通过画图求出∠ABC所有可能的值．
四、计算题
13．如图，在中，于F，于E，M为的中点．
（1）若，，求的周长；
（2）若是等边三角形，求的度数．
14．若点是射线上异于起点的一点，且，则称点为射线的倍衍生点．例如，在图1中，点在射线上，且，则点为射线的2倍衍生点；点在射线上，且，则点为射线的倍衍生点．
（1）填空：已知，
①若点为射线的3倍衍生点，则 ；
②若点为射线的倍衍生点，则 ；
（2）如图2，已知是等边三角形，点为射线的倍衍生点．
①若点为射线的1倍衍生点，满足，求的值；
②若点是直线上异于点的一点，满足，请直接用含的式子表示．
五、作图题
15．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图
（1）在图1中作直角，使点在格点上；
（2）在图2中的线段上作点，使最短.
六、综合题
16．如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数.
17．在 Rt 中， ， 斜边 ， 则斜边上的中线 　 　.
18．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东方向，船以25海里时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
答案解析部分
1．【答案】4或5
【知识点】直角三角形斜边上的中线
2．【答案】
【知识点】直角三角形的性质
3．【答案】同角的余角相等
【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质
4．【答案】6
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的性质
5．【答案】
【知识点】尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】A
【知识点】直角三角形的性质
8．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；直角三角形的性质
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
10．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形
11．【答案】D
【知识点】直角三角形的性质
12．【答案】∠ABC所有可能的值为：45°或30°150°
【知识点】含30°角的直角三角形
13．【答案】（1）的周长为14；
（2）．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
14．【答案】（1）①12；②2或4
（2）①；②为或或．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形
15．【答案】（1）解：如图1，即为所求；
（2）解：如图2，点Q即为所求；
【知识点】垂线段最短及其应用；直角三角形的性质
16．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，
∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，
又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；
∴在Rt△BAD中，∠DAC+∠C=90°，
又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；
（2）解：∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°，
在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°，
∵∠AED=∠B+∠BDE，
∴∠AED=109°.
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
17．【答案】4
【知识点】直角三角形斜边上的中线
18．【答案】船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形
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